导数检测题及解析

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1、高二年级数学第二次周考卷　一．选择题（共12小题,每题5分）1．已知，则=（　　）A．B．C．D．　2.　函数在x=1处切线的倾斜角为（　　）A．B．C．D．3.（理科）=（　　）（文科）设，则复数的虚部是（　　）A．B．2eC．D．　4.f（x）在x0处可导，a为常数，则=（　　）A．f′（x0）B．2af′（x0）C．af′（x0）D．05.(理科)若，则λ等于（　　）（文科）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（　　）A．B．C．﹣D．2　　6．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）A．a

2、＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0第4页（共4页）C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0　7．曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（　　）A．B．C．D．1　8．己知f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的取值范围是（　　）A．（3，+∞）B．（1，3）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，3]　9．函数f（x）=ax3+bx在x=处有极值，则ab的值为（　　）A．3B．﹣3C．0D．1　10.若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1

3、）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，2）D．[，2）11．已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（　　）A．﹣12B．﹣10C．﹣8D．﹣612．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）A．{x

4、x＜﹣1或x＞1}B．{x

5、x＜﹣1或0＜x＜1}C．{x

6、﹣1＜x＜0或0＜x＜1}D．{x

7、﹣1

8、＜x＜1，且x≠0}　　　　　二．填空题（共4小题,每题5分）13．已知函数f（x）=axlnx，其中a为实数，若f′（1）=3，则a的值为　　　　　　．　14．函数y=xex在其极值点处的切线方程为　　　　　　．　15．若函数f（x）=2xf′（1）+x2，则=　　　　　　．　16.已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x+m在[0，1]上的最小值为，则实数m的值为　　．三．解答题（共6小题）17．已知函数（1）当a=0时，求f（x）的极值；第4页（共4页）（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围．　18．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．（

9、Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）ex，讨论g（x）的单调性．　　19．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．20.已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．　21．设函数f（x）=（a∈R）（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f

10、（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．22.已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．（Ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于任意的a∈[﹣2，2]，不等式f（x）≤1在[﹣1，1]上恒成立，求b的取值范围．　　第4页（共4页）第4页（共4页）