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1、高三数学测试题(2)一、填空题1.已知集合A={0，2，3}，B={}，则B的子集的个数是.2.若函数的图象关于对称，则=______________.3．在长方体中,分别是与的中点，则直线与的位置关系是_______;它们所成角的大小是_______；点到对角线的距离是_______.4.在△ABC中，已知，则的值等于.5.不等式的解集为.6．设非零复数x，y满足，则代数式的值是.7．袋内有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个黑球的概率是.8．一种专门占据内存的计算机病毒，开机
2、时占据内存，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过分钟，该病毒占据内存.（）9．已知是两条直线，是两个平面，有下列4个命题：①若，则;②若，则③若则;④若异面，,则.其中正确命题的序号是.10.对任意两个集合，定义、.设，，则.11.在直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫格点.若函数的图象恰好经过个格点,则称函数为阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的序号是.（1）；（2）；（3）；（4）.12．将三种不同的颜色均涂入图中五个区域中，每个区域涂一种颜色，且相邻的区域不能涂同
3、一种颜色，不同的涂色方法共有_________种.（以数字作答）二、选择题13.函数的图象与的图象在区间上()(A)有无交点无法确定(B)一定没有交点(C)有且只有一个交点(D)至少有一个交点14．若不等式的解集为那么不等式的解集为()（A）（B）（C）(D)15．设的展开式的各项系数之和为，且二项式系数之和为，，则展开式中项的系数为（）（A）（B）（C）（D）°°°°°°°°AB46351276681216．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间
4、内可以通过的最大信息量.现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为()（A）26（B）24（C）（D）19三、解答题BACDEFA1B1C117.如图，正三棱柱中，AB=2，D是AB的中点，E是A1C1的中点，F是B1B中点，异面直线CF与DE所成的角为90°.（1）求此三棱柱的高；（2）求二面角C—AF—B的大小.18.某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出服药后
5、y与t之间的函数关系式；Ot（小时）y（微克）6110（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？19.已知函数，数列满足且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项，的前项之和为，试比较和的大小.，函数的定义域为，且，当时，，求:(1)及的值；(2)函数的单调递增区间；(3)时，，求,并猜测时，的表达式.高三数学测试题(2)参考答案一、填空题1.16;2.6;3.相交直线，，;4.1;5.;6．
6、1;7．;8．45;9．③④;10.;11.;12．42.二、选择题13.D;14.A;15.C;16.D三、解答题17．(1)取的中点分别为，连结，交于点，则点为的中点，因，则△∽△，因H为BC中点,，则,，∴则，在Rt△HCC1，,解得HC1=，.另解：取AC中点O，以OB为x轴，OC为y轴，建立空间坐标系，设棱柱高为h，则C（0，1，0），F（），,，,则CF⊥DE.(2)连CD,得CD⊥面AA1B1B，作DG⊥AF，连CG，则CG⊥AF，所以∠CGD是二面角的平面角，又在Rt△AFB中，AD=1，
7、BF=1，AF=，从而DG=,∴tg∠CGD=,即∠CGD=.18．(1)依题得，(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则,因而第二次服药应在11:00；设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有解得t2=9小时，故第三次服药应在16:00；设第四次服药在第一次后t3小时（t3>10），则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，解得t3=13.5小时，故第四次服药应在0.19．(1)由,得,又，所以是首项，公差为1的等差数列，故即.(2)由
8、(1)得，所以，令,解得：，所以,当时，；当时，.1)，，，，，.(2),的增区间为.（3），，所以，因此是首项为，公比为的等比数列，故，猜测.
