高考数学一轮复习 第8章第5节 椭圆挑战真题 文 新课标版

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1、高考数学一轮复习第8章第5节椭圆挑战真题文新课标版1.（·福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为（）A.2B.3C.6D.8解析：设椭圆上任意一点P（x0,y0),则有,即,O(0,0),F(-1,0),则.因为

2、x0

3、≤2,所以当x0=2时，取得最大值为6，故选C.另解：由椭圆参数方程可设P(2cosθ,sinθ),由题易知F（-1,0），则=2cosθ(2cosθ+1)+(sinθ)2=(cosθ+1)2+2≤6,故选C.答案：C2.（·上海）设P是椭圆上的点.若F1、F2是椭圆的两个焦点，则

4、PF1

5、+

6、

7、PF2

8、等于（）A.4B.5C.8D.10解析：

9、PF1

10、+

11、PF2

12、=2×5=10.答案：D3.(·江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，A1,A2,B1,B2为椭圆（a>b>0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为.解析：由题意结合图形得：直线A1B2的方程为，即-bx+ay=ab.①直线B1F的方程为,即bx-cy=bc.②由①②求得：,代入②得：,所以,则OT中点M的坐标为.又因为M在椭圆上，所以,即4c2+a2+2ac+c2=4a2-8ac+4c2,c2+10ac

13、-3a2=0,所以e2+10e-3=0.又因为0

14、AF2

15、+

16、BF2

17、，得｜AB｜＝.（2）l的方程为y=x+c,其中.设A（x1,y1)，B（x2,y2)，则A、B两点坐标满足方程组化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0.则.因为直

18、线AB的斜率为1,所以｜AB｜＝｜x2-x1｜,即｜x2-x1｜.则,解得.5.(·辽宁)设F1、F2分别为椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为.（1）求椭圆C的焦距；（2）如果,求椭圆C的方程.联立得.解得.