高二理科数学下期期中考试1

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1、高二理科数学下期期中考试数学试卷（文科）-4本试卷分填空题和解答题两部分。满分160分，考试时间1。一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分)1、已知，，则。2、化简的结果是。3、已知集合中只含有一个元素，则a的值为。4、如果复数满足，那么的值是_________。5、函数的定义域为，则的定义域为__________。6、已知f(x)是R上的增函数，A(,B(3,1)是其图象上的两点，那么解是。7、已知的取值范围是。8、当z=时,。9、已知定义在R上的偶函数在上为增函数，且，则满足不等式的x范围是。10、

2、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为，值域为{4，1}的“天一函数”共有____个。11、在复数集上解方程：x+8=0,结果为。12、若函数的定义域为[0，]，值域为[]，则的取值围是。13、函数f(x)=(x∈R)的值域是。14、黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖块。二、解答题(本大题共6小题，共90分，请写出必要的解题步骤和演算过程)15、设集合，，若，求实数a的取值范围。16、设复数，若,（Ⅰ）求实数a，

3、b的值；（Ⅱ）若,求的取值范围。17、设函数对于有意义，且满足条件：，在上为增函数。①证明：；②求的值；③如果，求的取值范围。18、已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在R上的单调性，并证明；DCMBA（3）当，合理猜想与的大小，不需证明。19、已知正方形的边长为2，有一动点从点出发沿正方形的边运动，路线是。设点经过的路程为，的面积为。求函数的解析式及其定义域。函数定义在上，对任意实数，恒有且当。（1）求证：，且当时，；（2）求证：在上递减；（3）设集合，，若，求的取值范围。参考答案1、2、3、0或1

4、4、5、6、7、8、9、10、9个11、12、13、14、4n+215、由题意,，且16、解：=1－i。(1)a=－3,b=4；(2)的取值范围17、①令x=y=1由f(xy)=f(x)+f(y)得f(1)=2f(1)∴f(1)=0②x=y=2由f(xy)=f(x)+f(y)得f(4)=f(2)+f(2)=2③由f(x)+f(x－3)≤2得f(x(x-3))≤f(4)∴得3

5、m）f（n）中，令m=1，n=0，得f（1）=f（1）f（0）.∵0＜f（1）＜1，∴f（0）=1.设x＜0，则－x＞0.令m=x，n=－x，代入条件式有f（0）=f（x）·f（－x），而f（0）=1，∴f（x）=＞1.（2）证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0，∴0＜f（x2－x1）＜1.令m=x1，m+n=x2，则n=x2－x1，代入条件式，得f（x2）=f（x1）·f（x2－x1），即0＜＜1.∴f（x2）＜f（x1）.∴f（x）在R上单调递减.（3）解：由又由（2）知f（x）为R上的减函数，∴点集A表示圆

6、的内部.由f（ax－y+2）=1得ax－y+2=0点集B表示直线ax－y+2=0.∵A∩B=，∴直线ax－y+2=0与圆相离或相切。于是。