高考数学复习点拨 复数问题解法探析

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1、复数问题解法探析复数是高中数学的重点内容之一，在历年的高考试题中均有复数题目出现。但是由于高考大纲对于复数部分要求降低，复数在高考试题中的地位也有所下降，题目的形式多以选择题、填空题为主。本文重点讲述复数习题的处理方式及其主要的题目类型。一、化整为零，分块计算对于复数的代数运算，我们常采用化整为零，分块计算的方法，将一个大的复数计算问题，转化成几个小的复数运算问题，分别对小的复数问题加以计算，最后再综合起来，从而达到简化解题过程的目的。例1、计算的值.解：由于，，，从而原式＝说明：化整为零，分块计算是计算复杂复数问题的一个常用方法，但要注意计算的技巧及一些常用的结论，如：分子、分母同时乘以

2、，改变分子部分的实部、虚部，等。二、整体处理，避繁就简用整体代换思想处理复数问题可以达到避繁就简的目的，使整个解题过程简捷，减少计算环节。例2、设i是虚数单位，（1）求（2）求的值。解：（1）；（2）（方法一）＝＝＝（方法二）原式＝点评：求解本题也可以在（1）的基础上，观察各项的和，发现周期为4，所以最后三项分别－1；－i；1；。所以和为－。第二问方法一是根据周期性加上一项，再减去一项的方法来处理的；方法二是根据等比数列的前n项的和来计算的。一、数形结合，重点突破复数与复平面上的点，及复平面上从原点出发的向量建立了一一对应关系，这样使得复数问题可以借助几何图形的性质解决，反之，一些解析几何

3、问题、平面几何问题也可以借助于复数的运算加以解决。例4、在复平面内，复数对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限分析：复数与复平面内的点构成了一一对应关系，判断复数表示的点在第几象限，就是看复数的实部与虚部的符号。解：，对应的坐标为故选B.点评：复数与复平面内的点的对应关系经常出现在考题中，关键是把复数化简成的形式。