高考数学复习点拨 复数问题的五大考点

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1、复数问题的五大考点　　复数是初等数学与高等数学的重要衔接点，它的涉及面广，每年高考都有关于复数问题的内容.为了帮助同学们复习好这部分内容，本文对历年高考复数题进行研究，总结出活跃在高考中的五大热点，供参考.　　一、概念型　　主要考查复数的实部（虚部）、模、虚数、纯虚数及共轭复数等概念.解题关键在于正确理解概念，充分运用模、纯虚数、共轭复数等性质来解决.　　例1　设复数,，若为实数，则（　　）　　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2　　解析：．　　为实数，，．　　例2　已知复数，，且是实数，则实数（　　）　　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．　　解析：因为，且是实数，所以，即，故选Ａ．　　评注：复数内容在高考中要求较低，本题考查

2、了复数是实数的条件及共轭复数的概念．　　二、向量型　　主要考查复数所对应向量的问题．解题关键在于深刻理解复数的加、减法等的几何意义，以及常见曲线，如圆、椭圆、线段等复数表示及对应关系，用数形结合法来解决.　　例3　当时，复数在复平面上对应的点位于（　　）　　Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限　　解析：（特值入手）取，则复数对应点在第四象限，故选Ｄ．　　点评：对于题设是某一范围内的变量时．往往可取特殊值来简化运算．　　三、计算型　　主要考查用复数的代数形式的运算法则，进行加、减、乘、除、乘方等计算，同时还要掌握常见的结论，如的周期性以及，进而的运算速度．　　例4　等于（　　）　　

3、Ａ．Ｂ．Ｃ．1Ｄ．　　解析：．　　故选Ｄ．　　例5　设复数，则等于（　　）　　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．　　解析：．　　故选Ａ．　　四、方程型　　解复数方程、或求复数方程中的参数通常是用复数的性质以及复数相等的充要条件，转化为实数方程来解决.例6已知，求．解：设，，则．即．例7　在复数范围内求解方程．解：原方程化简为，设，代入上述方程得．解得原方程的解是．五、综合型综合型是指把三角、不等式、复数和其它代数等多方面知识有机结合起来的问题，同时也包括复数内容本身的综合，它涉及模、共轭复数及运算等．有时是以复数为背景的创新题．例８　对于任意两个复数，定义运算“”为：，设非零复数在复平面内对应的点分别为，点为

4、坐标原点，如果，那么在中，的大小为　　　　．　　分析：本题是新定义题，其知识背景是向量的数量积．　　解：设，，　　由，得．　　又因为，，，　　所以由余弦定理可得，即．　　例9　已知复数满足，，其中为虚数单位，．若，求的取值范围．　　分析：本题是复数与不等式内容的交汇题．其解答思路是先求出，再代入即可．　　解：由题意，得，　　于是，．　　由，解得．