高考数学复习点拨 求解圆锥曲线离心率

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1、求解圆锥曲线离心率离心率是圆锥曲线的一个重要性质，在高考中频繁出现，下面例析几种常用求法.　　一、根据离心率的范围，估算e　　即利用圆锥曲线的离心率的范围来解题，根据椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率来解决．　　例1　设，则二次曲线的离心率的取值范围为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：由，故有，因此所给的二次曲线是双曲线，由双曲线的离心率知，排除ＡＢＣ，而选Ｄ．二、直接求出，求解已知圆锥曲线的标准方程或易求时，可利用离心率公式来解决．例2　点在椭圆的左准线上，过点且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：由

2、题意知，入射光线为，关于的反射光线（对称关系）为，则在左准线上，左焦点在反射光线上，有解得，，知．故选Ａ．三、构造的齐次式，解出根据题设条件关系等式，借助之间的关系，沟通的关系（特别是齐二次式），进而得到关于的一元方程，从而解方程得出离心率．例3　过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于　　　　　．解：如图，所给的条件可转化为，即，得，，故由，解得或（舍）．故填2．点评：本题是运用方程的思想求离心率，另外记住一些常用结论，有助于快速解题，如焦半径公式、通径、焦点三角形面积公式、定值结论等．这里用到

3、双曲线及椭圆的通径（即过焦点且垂直于对称轴的弦），其长度为．四、寻找与的关系式由于离心率是与的比值，故不能分别求出时，可寻找与的关系式，即将用来表示即可解决．例4　设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：由题意，得，又由椭圆的定义，得．即，则，得，故选Ｄ．