高三数学导数及其应用单元测试1

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1、导数及其应用　（A）　班级姓名学号成绩一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案1.函数y=x2cosx的导数为A．y′=x2cosx-2xsinxB．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=2xcosx-x2sinxD．y′=xcosx-x2sinx2.若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x－y－1=0，则A．f′（x0）>0B．f′（x0）<0C．f′（x0）=0D．f′（x0）不存在3.函数在区间上的最大值是（　　）A．B．C．D．4．函数y=x3－3x的极大值为m

2、，极小值为n，则m+n为A．0B．1C．2D．4　5.已知函数在时取得极值，则实数的值是（　　）A．B．C．D．6.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．B．C．D．7.三次函数y=f（x）=ax3+x在x∈（－∞，+∞）内是增函数，则A．a>0B．a<0C．a=1D．a=8．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上.9.曲线在点处的切线方程是　　　　　　　.10.与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+

3、3x2－1相切的直线方程是___________．11.将正数a分成两部分，使其平方和为最小，这两部分应分成__________和_________．12.已知函数在处可导，且，则　　　　.三、解答题：(本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)13.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值．求这个极小值及a、b、c的值．14.已知函数.（Ⅰ）求的单调递减区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值15.已知曲线上一点，求：（Ⅰ）点处的切线方程；（Ⅱ）点处的切线与轴、轴所围成的平面图形的面积.16.有一边长

4、分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？　导数及其应用　（A）一、选择题题号12345678答案CAAADAAA二、填空题9.4x-y-1=010.3x+y+2=011.12.三、解答题　13.解：f′（x）=3x2+2ax+b．据题意，－1，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得∴a=－3，b=－9∴f（x）=x3－3x2－9x+c∵f（－1）=7，∴c=2极小值f（3）=33－3×32－9×3+2=－25∴极小值为－25，a=－3，b=－9，c=2．　14．解：（Ⅰ）令（Ⅱ

5、）令f(x)的最大值为23，最小值为-4.15．解：（Ⅰ）（Ⅱ）对x+y+2=0;令x=0,y=-2令y=0,x=-2　16．解：正方形边长为x，则V=（8－2x）·（5－2x）x=2（2x3－13x2+（0