河南省鹤壁高中高二数学第二次月考 文

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1、鹤壁高中-高二年级第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A．真命题与假命题的个数相同B．真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数D．真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数2．“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题（）A．若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0B．若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0C．若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0D．若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝03.在下列结论中，正确的是（）①为真是为真的充

2、分不必要条件②为假是为真的充分不必要条件③为真是为假的必要不充分条件④为真是为假的必要不充分条件A.①②B.①③C.②④D.③④4．在△中，“”是“”的________条件（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线标准方程（）A．B．C．或D．以上都不对6．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线7．抛物线的准线方程是()A．B．C．D．8．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．9．已知方程表示焦点在y轴上的

3、椭圆，则m的取值范围是（）A．m<2B．1

4、PF1

5、=3

6、PF2

7、,则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,2)B.C.(3,+)D.椭圆12.上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F，数列｛

8、PnF

9、｝是公差大于的等差数列,则n的最大值是（）A．198B．199C．D．二、填空题（每道题5分，共16分）13.若“或”是假命题，则的范围是___________14.已知是不同的两个平面，直

10、线，命题无公共点；命题，则的条件。15.双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为_____16.椭圆以点P(4,2)为中点的弦的方程是_________________三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.是否存在实数p，使4x+p<0是的充分条件?如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由．18.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围.19.代表实数，讨论方程所表示的曲线已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。21.如图,倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F,且与抛物

11、线交于A、B两点.（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；A（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明

12、FP

13、-

14、FP

15、cos2a为定值，并求此定值。22.已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：（I）直线AB的方程；（II）椭圆C2的方程.文科数学答案18.解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题当为真命题时，则，得；当为真命题时，则19.解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当

16、时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆。：设抛物线的方程为，则消去得，则21.（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。（Ⅱ）解法一：如图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知

17、FA

18、=

19、FC

20、,

21、FB

22、=

23、BD

24、.记A、B的横坐标分别为xxxz，则

25、FA

26、＝

27、AC

28、＝解得，类似地有，解得。记直线m与AB的交点为E，则所以。故。解法二：设，，直线AB的斜率为，则直线方程为。将此式代入,得，故。记直线m与AB的交点为，则，，故直线m的方程为.令y=0,得P的横坐标故。从而为定值.2

29、2.（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。又+=1，+=1，两式相减，得+=0。∴∴直线AB的方程为y－1=－(x－2)，即y=－x+3。（II）将y=－x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0又直线AB与椭圆C2相交，∴Δ=24b2－72>0。由

30、AB

31、=

32、x1－x2

33、==,得·=。解得b2=8，故所求椭圆方程为+=1