高考数学复习点拨 三角函数的图象与性质精讲精析

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1、三角函数的图象与性质精讲精析　1．正弦函数图象的作法：　　（1）描点法：关键是选定一个周期，然后把这个周期分成四个等份，根据三个分点及两个端点所对应的函数值所确定的点，确定函数图象的大致形状；　　（2）几何法：一般是用三角函数线来作出．　　注意：①的图象叫正弦曲线；②作图象时自变量要用弧度制；③在精确度要求不太高时，作的图象一般用“五点法”．　　2．正弦函数的性质　　（1）定义域为，值域为；　　（2）周期性：正弦函数具有周期性，这可由诱导公式来推导，其最小正周期是．函数的最小正周期是；　　（３）奇偶性：奇函数；　　

2、（４）单调性：在每一个闭区间，上为增函数，在每一个闭区间，上为减函数．　　3．函数的图象和性质　　（１）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；　　（２）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；　　（３）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期．　　4．余弦函数的图象和性质　　（1）由可知，用平移变换可以得到余弦函数的图象，也可以使用“五点法”得到，同时也要学会用这两种方法画出函数的图象．　　（2）余弦函数的性

3、质可类比正弦函数的性质得到．　　5．正切函数与正、余弦函数的比较　　（１）正切函数的定义域不是全体实数，这与正、余弦函数的定义域为全体实数有着较大的差别；　　（２）正、余弦函数是有界函数，而正切函数是无界函数；　　（３）正、余弦函数是连续函数，反映在图象上是连续无间断点；而正切函数在上不连续，它有无数条渐近线（垂直于x轴的直线），其图象被这些渐近线分割开来；　　（４）正、余弦函数的图象既是中心对称图形（对称中心分别为），又是轴对称图形（对称轴分别为）；而正切函数的图象只是中心对称图形，其对称中心为；　　（５）正、余

4、弦函数既有单调递增区间，又有单调递减区间；而正切函数只有单调递增区间，即正切函数，在每一个区间上都是是单调递增函数．