高一数学“每周一练”系列（39）试题

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1、高一数学“每周一练”系列试题（39）一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，满分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设A＝，U=R，求=()A、B、C、D、2、设集合A＝{x

2、－5≤x＜1}，B＝{x

3、x≤2}，则AB＝（　）A．{x

4、－5≤x＜1}B．{x

5、－5≤x≤2}C．{x

6、x＜1}　　D．{x

7、x≤2}3、已知全集U＝{0，1，2，3}且＝{2}，则集合A的真子集共有（　　）　A．3个　　　　B．5个　　　　C．8个　　　　　D．7个4、下列四句话中：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上

8、的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个5、若集合M=，,则下面结论中正确的是（）A.B.C.D.6、下列函数中是奇函数的是(D)A、B、C、D、7、下列函数与表示同一函数的是（）A.B.C.D.8、已知，则的值为（）A、100B、10C、－10D、－100Oyx1Oyx1Oyx1Oyx19、函数y=-x+a与y=a-x(其中a＞0且a≠1)在同一坐标系中的图象可能为（）　　　A．B．C．D．10、已知，，，则下列关系中正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分

9、25分．11、函数的递增区间是＝12、在平面直角坐标系中，角的终边关于一、三象限的角平分线对称，且角的终边经过点，则＝13、如图，菱形ABCD的边长为1，，E、F分别为AD、CD的中点，则＝第12题14、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则＝.15、已知函数，对于上的任意有如下条件：①；②③，其中能使恒成立的条件是（填写序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（本题14分）已知全集，，.（1）用列举法表示集合（2）求，，。17、（本题14分）判断下列函数的奇偶性（1）；　　（2）18、（本

10、题满分15分）如图，在△ABC中，BC、CA、AB的长分别为，（1）求证：；（2）若，试证明△ABC为直角三角形.19、（本题满分16分）如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有和的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数的取值范围.（滑轮大小可忽略不计）本题满分16分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.参考答案1—5CADBA6—10DCACB11、　　12、－1　　13、　　　　　　14、　　　15、②③16．17．解（1）设y=f

11、(x)f(－x)＝f(x)　　所以函数为偶函数（2）设y=f(x)＝f(－x)＝＝＝－f(x)　所以函数为奇函数18、（本题满分15分）解：（1）∵，………………2分∴………………5分∴………………7分∴………………8分说明：也可以取与同向的单位向量，在的两边作数量积，同样可证。（2）由得，而………………13分∴，∴△ABC为直角三角形………………15分证法二：由（1）类似可证得：（*）………………10分由得，即：………………12分∴，结合（*）式得………………14分∴，∴△ABC为直角三角形………………15分19、（本题满分16分）解：如图

12、建立坐标系，记OB、OA与轴的正半轴的夹角分别为，则由三角函数定义得，………………………4分由于系统处于平衡状态，∴∴………………………6分注：也可以用力的正交分解得到上述式子【方法一】移项，（1）、（2）平方相加得：即………………………9分而存在正数使得系统平衡，∴△＝，∴（因滑轮大小忽略，写成亦可，不扣分。这时均为0）………………………………………12分由（*）解得，由（2）式知∴，这是关于的增函数，………………………14分∴正数的取值范围为………………………16分【方法二】1）、（2）平方相加得：………………………9分由（1）知，，而∴

13、随单调递增，∴（这里的锐角满足，此时）且（写成不扣分，这时均为0）∴从而，（这里的范围不是，这是易错点）………13分∴，即…………15分∴∴正数的取值范围为…………16分本题满分16分）解：（1）∵是偶函数，∴对任意，恒成立…………2分即：恒成立，∴…………5分（2）由于，所以定义域为，也就是满足……………………7分∵函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解………9分令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解………………………10分①当时，解得，不合题意；………………………11分②当时，记，其图象的对称轴∴函数在

14、上递减，而∴方程（*）在无解………………………13分③当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为………………………15分综上所述，所求的取值范围