高一数学“每周一练”系列试题（26）

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1、高一数学“每周一练”系列试题（26）1．求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程；2．半径为5的圆过点A（－2,6），且以M（5,4）为中点的弦长为2，求此圆的方程。3．圆C通过不同的三点P（k,0）．Q（2,0）．R（0,1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．4．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有

2、PM

3、＝

4、PO

5、，求使得

6、PM

7、取得最小值的点P的坐标．5．已知半径为5

8、的动圆C的圆心在直线l：x－y＋10＝0上． （1）若动圆C过点（－5,0），求圆C的方程； （2）是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2＋y2＝r2相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由． 参考答案1．解法一：从数的角度若选用标准式：设圆心P（x，y），则由

9、PA

10、=

11、PB

12、得：x0-5）2+（y0-2）2=（x0-3）2+（y0-2）2又2x0-y0-3=0两方程联立得：，

13、PA

14、=∴圆标准方程为（x-4）2+（y-5）2=10若选用一般式：设圆方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，则圆心（）∴解之得：解法二：从形的角度AB为圆的弦

15、，由平几知识知，圆心P应在AB中垂线x=4上，则由得圆心P（4，5）∴半径r=

16、PA

17、=2．解：设圆心坐标为P（a,b）,则圆的方程是（x－a）2＋（y－b）2=25,∵（－2,6）在圆上，∴（a＋2）2＋（b－6）2=25,又以M（5,4）为中点的弦长为2，∴

18、PM

19、2=r2－2,即（a－5）2＋（b－4）2=联立方程组,两式相减得7a－2b=3,将b=代入得53a2－194a＋141=0,解得a=1或a=,相应的求得b1=2,b2=,∴圆的方程是（x－1）2＋（y－2）2＝25或（x－）2＋（y－）2＝253．解：设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则

20、k．2为x2＋Dx＋F＝0的两根，∴k＋2＝－D,2k＝F，即D＝－（k＋2），F＝2k，又圆过R（0,1），故1＋E＋F＝0.∴E＝－2k－1.故所求圆的方程为x2＋y2－（k＋2）x－（2k＋1）y＋2k＝0，圆心坐标为（，）．∵圆C在点P处的切线斜率为1，∴kCP＝－1＝，∴k＝－3.∴D＝1，E＝5，F＝－6.∴所求圆C的方程为x2＋y2＋x＋5y－6＝0.4．解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x＋y＝a，又∵圆C：（x＋1）2＋（y－2）2＝2，∴圆心C（－1,2）到切线的距离等于圆半径，即＝，∴a＝－1或a＝3；当截距

21、为零时，设y＝kx，同理可得k＝2＋或k＝2－，则所求切线的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0或y＝（2＋）x或y＝（2－）x.（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴

22、PC

23、2－

24、CM

25、2＝

26、PM

27、2＝

28、PO

29、2，∴（x1＋1）2＋（y1－2）2－2＝x＋y，∴2x1－4y1＋3＝0，∴动点P的轨迹是直线2x－4y＋3＝0.∵

30、PM

31、的最小值就是

32、PO

33、的最小值，而

34、PO

35、的最小值为点O到直线2x－4y＋3＝0的距离d＝，∴由，可得，则所求点P坐标为（－，）．5．解：（1）依题意，可设动圆C的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝25，其中圆心（a，b）满足a－b＋10＝

36、0. 又∵动圆过点（－5,0），故（－5－a）2＋（0－b）2＝25. 解方程组 可得或 故所求的圆C方程为（x＋10）2＋y2＝25或（x＋5）2＋（y－5）2＝25. （2）圆O的圆心（0,0）到直线l的距离d＝＝5. 当r满足r＋5＜d时，动圆C中不存在与圆O：x2＋y2＝r2相切的圆； 当r满足r＋5＝d，即r＝5－5时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2＋y2＝r2相外切；当r满足r＋5＞d，与圆O：x2＋y2＝r2相外切的圆有两个． 综上：r＝5－5时，动圆C中满足与圆O：x2＋y2＝r2相外切的圆有一个．