高中、中专、中师招生统一考试数学试卷

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1、高中、中专、中师招生统一考试数学试卷（非课改实验区）（黔南）注意事项：1．本试卷共8页，26个小题，满分150分，考试时间12．请用蓝黑墨水的钢笔或圆珠笔在试卷上答题，作图用铅笔，可使用不带储存功能的科学计算器一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．黔南州人口总数约为3900000，用科学记数法表示为．2．不等式的解集是．3．计算：．4．因式分解：．5．已知点是函数图象上的三点，且，则的大小关系是．6．当时，分式的值为零．7．科学家发现：植物的花瓣，萼片，果实的数目以及其它方面的特征，都非常吻合一个奇待的数列——著名的斐波那契数

2、列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是．（图1）42（图2）8．如图1，分别是的边上的点，请你添加一个条件，使与相似，你添加的条件是．9．若将二次函数，配方成为的形式（其中为常数），则．10．如图2，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，那么黑棋的坐标应该是．二、单项选择题（每小题4分，共6小题，满分24分）11．现规定一种运算：，其中为实数，则等于（）A．B．C．D．12．下列图形中，面积最大的是（）A．边长为5的正方形B．半径为的圆C．边长为6，8，10的

3、三角形D．对角线长为6和8的菱形13．如果代数式的值为18，那么代数式的值等于（）A．B．C．D．水面高度时间空满（图3）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14．向一空容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图3所示，图中为线段，则这个容器是（）（图4）15．如图4，的弦相交于，已知，，那么的度数是（）A．B．C．D．16．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图5所示，则该秋千所荡过的圆弧长为（）（图5）A．米B．米C．米D．米三、解答题（本大题共10小题，满分96

4、分）17．（本题满分10分，（1）小题5分，（2）小题5分）（1）计算：（2）用换元法解方程：．18．（本题满分6分）如图，是由半圆和三角形组成的图形，请以为对称轴，作出图形的另一半（用尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法和证明）19．（本题满分10分）如图，梯形中，，，为梯形外一点，分别交线段于点，且．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）（2）选择你在（1）中写出全等三角形中任意一对进行证明．本题满分7分）阅读材料题：在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间距离，如图，

5、过分别向轴，轴作垂线，和，垂足分别是，，，，直线交于，在中，．，．由此得任意两点间距离公式（1）直接应用平面内两点间距离公式，求点之间的距离；（2）若是平面上一定点，是平面上一动点，且间的距离恒为2，运用平面内两点间距离公式，写出关于满足的方程，并说出此方程的图像是什么？21．（本题满分10分）已知：三角形内接于，过作直线（1）如图，为直径，要使得是的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）①_______________②_______________③_______________（2）如图，为非直径的弦，已知求证：是的切线22．（本题满分

6、10分）东北30º某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁（1）试说明点是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．23．（本题满分11分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像解答下列问题．（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售价格是多少？05202630售出土豆数（千克）手中持有钱数

7、（元）（3）降价后他按每千克元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是元，问他一共带了多少千克土豆．24．（本题满分10分）如图，在梯形中，，，，，，点从点开始，沿边向运动，速度为厘米／秒，点从点开始沿边向点运动，速度为厘米／秒，设四边形的面积为．（1）写出面积与时间之间的函数关系式；（2）当为何值时，四边形是平行四边形？（3）当为何值时，四边形是等腰梯形？25．（本题满分10分）如图，为圆的切线，为切点，为割线，的平分线交于点，交于点．求证：（1）；（2）．26．（本题满分12分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧

8、道最高点位于的中央且距地面，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道