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1、江苏省都梁中学高三不www.ks5u.com等式巩固练习（1）一元二次不等式及其解法1.下列结论正确的是.①不等式x2≥4的解集为{x
2、x≥±2}②不等式x2-9＜0的解集为{x
3、x＜3}③不等式(x-1)2＜2的解集为{x
4、1-＜x＜1+}④设x1,x2为ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2,则不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x
5、x1＜x＜x2}2.不等式≤0的解集是.3.不等式组的解集为.4.已知x2+px+q＜0的解集为，则p+q的值5.A={x
6、(x-1)2＜3x-7}，则A∩Z的元素的个数为.6.已知存在实数a满足ab2＞a＞ab,则实数b的取值
7、范围为.7.函数y=的定义域是.8.若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)＜0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是.9.若关于x的不等式：x2-ax-6a＜0有解且解区间长不超过5个单位，则a的取值范围是.10.已知函数f(x）的定义域为（-∞，+∞），f′(x)为f(x)的导函数，函数y=f′(x)的图象如右图所示，且f(-2)=1,f(3)=1,则不等式f(x2-6)＞1的解集为.11.若不等式2x＞x2+a对于任意的x∈［-2，3］恒成立，则实数a的取值范围为.12.已知{x
8、ax2-ax+1＜0}=,则实数a的取值范围为.13.已知-1＜a+b＜3且
9、2＜a-b＜4,求2a+3b的取值范围.14.在R上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)＜1对任意实数x成立,则a的取值范围是.15.解下列不等式：（1）-x2+2x-＞0;(2)9x2-6x+1≥0.（3）.解关于x的不等式56x2+ax-a2＜0.16.已知关于x的不等式（a+b）x+(2a-3b)＜0的解集为，求关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)＞0的解集.17.解关于x的不等式＜0（a∈R）.18.函数f（x）=x2+ax+3.(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.(2)当x∈［-2,2］时,f(x)≥a恒成立,求
10、a的取值范围.19.已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x∈(-2,6)时，其值为正，而当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞）时，其值为负.（1）求实数a,b的值及函数f(x)的表达式；（2）设F（x）=-f(x)+4(k+1)x+2(6k-1),问k取何值时，函数F（x）的值恒为负值？参考答案一、填空题1.③2.（-1，2］3.{x
11、0＜x＜1}4.05.06.（（-∞，-1）7.［-,-1）∪（1，］8.m＜-9.-25≤a＜-24或0＜a≤110.(2,3)∪(-3,-2)11.(-∞,-8)12.0≤a≤413.2a+3b=m(a+b)+n(a-b),
12、∴∴m=,n=-.∴2a+3b=(a+b)-(a-b).∵-1＜a+b＜3,2＜a-b＜4,∴-＜(a+b)＜,-2＜-(a-b)＜-1,∴-＜(a+b)-(a-b)＜即-＜2a+3b＜.14.-＜a＜二、解答题15.解下列不等式：解（1）-x2+2x-＞0x2-2x+＜03x2-6x+2＜0Δ=12＞0,且方程3x2-6x+2=0的两根为x1=1-,x2=1+,∴原不等式解集为.(2)9x2-6x+1≥0(3x-1)2≥0.∴x∈R,∴不等式解集为R.（3）解原不等式可化为(7x+a)(8x-a)＜0,即＜0.①当-＜,即a＞0时,-＜x＜;②当-=,即a=0时,原
13、不等式解集为;③当-＞,即a＜0时,＜x＜-.综上知:当a＞0时,原不等式的解集为;当a=0时,原不等式的解集为;当a＜0时,原不等式的解集为.16.解∵（a+b）x+(2a-3b)＜0的解集是,∴于是a=2b＞0,b＞0,不等式(a-3b)x+(b-2a)＞0,即为-bx-3b＞0,亦即-bx＞3b,∴x＜-3.故所求不等式的解集为{x
14、x＜-3}.17.解＜0(x-a)(x-a2)＜0,①当a=0或a=1时，原不等式的解集为；②当a＜0或a＞1时，a＜a2，此时a＜x＜a2;③当0＜a＜1时，a＞a2，此时a2＜x＜a.综上，当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{
15、x
16、a＜x＜a2}；当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x
17、a2＜x＜a};当a=0或a=1时，原不等式的解集为.18.解(1)∵x∈R时,有x2+ax+3-a≥0恒成立,须Δ=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0,所以-6≤a≤2.(2)当x∈［-2,2］时,设g(x)=x2+ax+3-a≥0,分如下三种情况讨论(如图所示):①如图(1),当g(x)的图象恒在x轴上方时,满足条件时,有Δ=a2-4(3-a)≤0,即-6≤a≤2.②如图(2),g(x)的图象与x轴有交点,但在x∈［-2,+∞)时,g(x)≥0,即即解之得a∈.③如图(3),g
