四川省绵阳中学实验学校高二数学上学期入学考试【会员独享】

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1、绵阳中学实验学校高第三学期入学考试数学试题一、选择题（48分）1、下列说法不正确的是（）A.向量，则x=0且y=0B.，若，则C.，若，则D.2、已知a、b为直线，α、β、γ为平面，有下列四个命题：①a∥α，b∥α，则a∥b②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③a∥α，a∥β，则α∥β④a∥b，bα，则a∥α其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.33、若直线和互相垂直，则a=（）A.B.C.D.4、设是等比数列的前n项和，若，则a=（）A.3B.C.0D.5、如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=10cm，从C、D两点测得A点的仰角分别是30°、45°，则A点离地面的高AB等于（

2、）A.10mB.mC.mD.m6、若一个正三棱柱（底面是等边三角形）的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（）A.B.C.D.7、已知，则直线通过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限8、若是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角为（）A.30°B.60°C.1D.150°9、正三棱锥S—ABC的侧棱与底面边长相等，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A.90°B.45°C.60°D.30°10、在等差数列中，，为前n项和，则有（）A.都小于0；都大于0B.都小于0；都大于0C.都小于0；都大于0D.

3、都小于0；都大于011、在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是（）A.B.C.D.12、已知点，若直线l过点与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A.B.C.或D.二、填空题（12分）13、已知△ABC中，若，则△ABC是____________三角形。14、经过点且到原点的距离等于1的直线方程为________________________。15、如图，△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC且，求二面角为_________________。16、数列的前n项和，则=________________。三、解答题（共40分）17、已知分别是△ABC中角的对边，

4、（1）求角B的大小；（2）若，求的值。18、如图，在四棱锥中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中∠DAB=∠ABC=90°，AD=1，SA=AB=BC=3。（1）求SB与底面ABCD所成的角；（2）求证：侧面SAB⊥侧面SBC。（3）求该几何体的体积。19、已知圆C和y轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程。知数列是等差数列，其前n项和为（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求和：；（Ⅲ）设，求绵阳中学实验学校高第三学期入学考试数学答案一、选择题1～5：DAABC6～10：CCCBB11～12：CC二、填空题13、等腰或直角三角形14、或15、16、三、解答题

5、17、解：（1）由余弦定理有：∴（2）由，根据正弦定理有（R为△ABC外接圆半径）即，又∴∴整理有∴18、解：（1）由SA⊥面ABCD知SB在面ABCD内的射影为AB∴∠SBA为SB与面ABCD所成的角，在Rt△SAB中，SA=AB=3∴∠SBA=∴SB与面ABCD所成角的大小为（2）由∠ABC=90°知BC⊥AB，又SA⊥面ABCD，BC面ABCD∴SA⊥BC又SASB=A，且SA，AB面SAB，∴BC⊥面SAB又BC面SBC∴面SAB⊥面SBC（3）619、解：由于圆C和y轴相切，该圆的坐标为，则圆的方程为根据题意有：即圆心到直线的距离为：根据勾股定理：∴∴圆心坐标为或∴圆C的方

6、程为或：（Ⅰ）由，即又∴∴（Ⅱ）∴∴（Ⅲ）当时，当时，当且时，∴∴