2012-2013学年高中数学 3-1-1不等关系与不等式同步检测 新人教B版必修5.doc

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1、3.1第1课时不等关系与不等式基础巩固一、选择题1．若a>b，ab≠0，则下列不等式恒成立的是(　　)A.<　　　　　　B.<1C．2a>2bD．lg(a－b)>0[答案]　C[解析]　y＝2x是增函数，∵a>b，∴2a>2b.2．已知P＝，Q＝a2－a＋1，则P、Q的大小关系为(　　)A．P>QB．P0，－a2(a2＋1)≤0，∴≤0，∴P≤Q.3．如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么8天的行程就超过2200km；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么

2、它行驶同样的路程就得花9天多的时间．这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是(　　)A．(259,260)B．(258,260)C．(257,260)D．(256,260)[答案]　D4.如图，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y万元与销量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系．当销量x满足什么条件时，该公司赢利(　　)A．x＞a6B．x＜aC．x≥aD．0≤x≤a[答案]　A5．已知a0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac<0D．b2－4ac的正负不确定[答案]　A[解析]　∵a

3、＜b＜c且a＋b＋c＝0，∴a＜0，c＞0∴ac＜0，∴b2－4ac＞0.6．已知aB.>C.不成立，故选A.二、填空题7．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m、n的大小关系是________．[答案]　m≥n[解析]　m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.8．若(a＋1)2>(a＋1)3(a≠－1)，则实数a的取值范围是________．[答案]　a<0且a≠－1[解析]　∵(a＋1)2－(a＋1)3＝(a＋1)2(－

4、a)＝－a(a＋1)2>0，∴a<0且a≠－1三、解答题9．某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂，已知甲型卡车每辆每天往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．[解析]　设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意，得，即.10．在正方向向右的数轴上，实数对应的点为A，实数1对应的点为B，那么A是在B左边，还是在B右边？6[解析]　∵－1＝≤0，∴≤1(当a＝±时取“＝”)．∴当a≠±时，A在B左边；当a＝±时，A与B重合．能力提升一、选择题1．某电脑用户计划使用不

5、超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？(　　)A．5种B．6种C．7种D．8种[答案]　C[解析]　设购买软件、磁盘x片、y盒．依题意得，即.(1)当x＝3时，7y≤32，y≤，∵y∈N＋，∴y＝2，y＝3，y＝4，此时有3种选购方式．(2)当x＝4时，7y≤36，y≤，∵y∈N＋，∴y＝2，y＝3，此时有2种选购方式．(3)当x＝5时，y≤，∵y∈N＋，∴y＝2此时有1种选购方式．(4)当x＝6时，y＝2，此时有1种选购方式．∴共有7种选购方式．2．如图，在一个面积为200m2

6、的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上面叙述的不等关系正确的是(　　)6A．a＞4bB．(a＋4)(b＋4)＝200C.D.[答案]　C[解析]　∵仓库的长a大于宽b的4倍，∴a>4b，又∵矩形仓库的面积为200m2，∴(a＋4)(b＋4)＝200，故选C.二、填空题3．如果a>b，那么下列不等式：①a3>b3；②<；③3a>3b；④lga>lgb.其中恒成立的是________．[答案]　①③[解析]　①a3－b3＝(a－b)(a2＋b2＋ab)＝(a－b)[(a＋)2＋b2]>0；③∵y＝3x是增函数，a>b，∴3a>3b当a>0，b<0

7、时，②④不成立．4．对于0(1＋)；③()1＋a<()1；④()1＋a>()1.其中成立的是________．[答案]　②④三、解答题5．某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房．大房间每间面积为18m2，可住游客5人，每名旅客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3人，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需600元．如果他只能筹款8000元用于装修．写出满足