高二数学教案第2讲：直线方程.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题直线方程教学内容1.各种直线方程的推导，根据所给条件灵活选取适当的形式和方法，熟练地求出直线的方程.2.清楚各种直线方程的局限性；把握求直线方程的灵活性1、直线方程的定义：直线上所有点的坐标都满足方程，而以方程的所有解作为坐标的点都在直线上，这样就建立了直线上所有的点组成的集合与方程的解的集合之间这样对应关系。可以让学生讨论自己是如何理解这个概念的。教师引导：是直线大还是方程大，当直线和方程一样大的时候就是我们所说的直线方程2、点方向式方程（1）直

2、线的方向向量：把与直线平行的向量叫着直线的方向向量，记着（2）点方向式方程：如果直线的方向向量的坐标都不为零，即，时，直线通过某个点，把方程叫做直线的点方向式方程.【注】所有与向量平行的向量都是直线的方向向量3、直线的点法向式方程（1）直线的法向量：把与直线垂直的向量叫着直线的法向量，记着（2）点法向式方程：如果直线通过某个点，且与向量垂直的直线方程叫做直线的点法向式方程.【注】所有与向量平行的向量都是直线的法向量4、倾斜角的定义：若直线与轴相交于点，将轴绕点逆时针方向旋转至与直线重合时所成的最小正角叫做直线的倾斜角。【注】：当直线与轴平行或重合（

3、即与轴垂直）时，规定其倾斜角。所以根据定义，直线的倾斜角的取值范围是.特别地，与轴垂直时，.5、斜率：当时，记的正切值为，把叫做直线的斜率【注1】：当时，直线的斜率不存在.6、直线的点斜式方程：已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程：为直线方程的点斜式.直线的斜率时，直线方程为当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为.7、直线方程的一般形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式四种直线方程均可化成(其中A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式，若方程可化为，它是直线方程的斜截式，表示斜率为，截距为的直线8、理解

4、方程中各字母及其系数的几何意义直线的方程方向向量法向量斜率（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.已知在三角形中，点B、C坐标分别为，向量，且与AC边平行，求的两条直角边所在的直线的方程.解：因为与向量平行，所以直线的点方向式方程是：又因为，所以是直线的法向量，所以直线的点方向式方程是：所以的两条直角边所在的直线的方程和结论：一般地，与直线平行的直线可设为；而与直线垂直的直线可设为.试一试：已知点和点是三角形的三个顶点，求（1）边所在直线方程；（2）边上的高所在直线方程.解：（1）因为边所在直线的一个方向向量＝（7，5），且该直线经过点，所以边所

5、在直线的点方向式方程为（2）因为边上的高所在的直线的一个法向量为＝（7，5），且该直线经过点，所以高所在直线的点法向式方程为例2.（1）求过点且平行于直线的直线方程；（2）求过点且垂直于直线的直线方程.解（1）解一：，又直线过点，故直线的方程为化简得.解二：又直线过点，故直线的点法向式方程为化简得.解三：设与平行的直线方程为，又直线过点故，，所以直线的方程是.（2）解一：的法向量为所求直线的方向向量，又直线过点，故直线的方程为化简得.解二：设与垂直的直线方程为，又直线过点故，，所以直线的方程是.教师讲解时根据学生的情况，适当选择适当的方法讲解试一试

6、：求满足下列条件的方程(1)求经过点且与直线平行的直线方程；(2)求过点，且与直线垂直的直线的方程。解：(1)设与直线平行的直线的方程为：，因为过点，∴，解之得，所以，所求直线的方程为．(2)设与直线垂直的直线方程为，∵直线经过点，∴，∴，所以，所求直线的方程为例3.已知，直线过点且与线段相交，求：（1）直线的斜率的取值范围；（2）直线的倾斜角的范围.解：（1）；（2）当时，倾斜角；当时，；又也符合题意，综上，.试一试：已知两点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点．（1）求直线l的斜率的取值范围．（2）求直线l

7、的倾斜角的取值范围．分析：如图，为使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角应介于直线PB的倾斜角与直线PA的倾斜角之间，所以，当l的倾斜角小于90°时，有；当l的倾斜角大于90°时，则有．解：如图1，有分析知＝－1，＝3．∴（1）或．（2）arctan3．例4.已知，若直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线的斜率.解：设直线的倾斜角为才，则的倾斜角为.由得.由已知，即.解得，由得，故，直线的斜率为.[说明]倾斜角的范围是一个隐含的条件，由它得到的是一个舍解的条件.试一试：求直线的倾斜角的范围解：设倾斜角为，由题意知斜率；当时，为钝角，，由，得

8、；当时，为锐角，得；当时，；综上所述，倾斜角的取值范围是.（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.设直线的倾