【大师特稿】2020届高考数学文科二轮复习 高考大题标准练 三 .doc

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1、高考大题标准练(三)满分75分，实战模拟，60分钟拿下高考客观题满分！　　姓名：________　班级：________　1．已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．解：f(x)＝·(sinx，cos2x)＝cosxsinx－cos2x＝sin2x－cos2x＝cossin2x－sincos2x＝sin.(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π，即函数f(x)的最小正周期为π.(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.当2x

2、－＝，即x＝时，f(x)取得最大值1.当2x－＝－，即x＝0时，f(0)＝－，当2x－＝π，即x＝时，f＝，∴f(x)的最小值为－.因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是－.2．(2015·安徽卷)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)由题设知a1·a4＝a2·a3＝8，又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．由a4＝a1q3得公比为q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1.

3、(2)Sn＝＝2n－1，又bn＝＝＝－，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝－＝1－.3．(2015·湖南卷)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．解：(1)所有可能的摸出结果是{A1，

4、a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．(2)不正确．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为＝，不中奖的概率为1－＝>，故这种说法不正确．4.(2015·北京卷)如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC

5、＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V－ABC的体积．(1)解：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB.又因为VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，所以VB∥平面MOC.(2)证明：因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB.又因为OC⊂面MOC.所以平面MOC⊥平面VAB.(3)解：在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，所以AB＝2，OC＝1，所

6、以S△VAB＝，又因为OC⊥平面VAB，所以VC－VAB＝OC·S△VAB＝.又因为三棱锥V－ABC的体积与三棱锥C－VAB的体积相等，所以三棱锥V－ABC的体积为.5．(2016·天津卷)设椭圆＋＝1(a＞)的右焦点为F，右顶点为A.已知＋＝，其中O为原点，e为椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BF⊥HF，且∠MOA＝∠MAO，求直线l的斜率．解：(1)设F(c,0)，由＋＝，即＋＝，可得a2－c2＝3c2.又a2

7、－c2＝b2＝3，所以c2＝1，因此a2＝4.所以椭圆的方程为＋＝1.(2)设直线l的斜率为k(k≠0)，则直线l的方程为y＝k(x－2)．设B(xB，yB)，由方程组消去y，整理得(4k2＋3)x2－16k2x＋16k2－12＝0.解得x＝2或x＝.由题意得xB＝，从而yB＝.由(1)知，F(1,0)，设H(0，yH)，有＝(－1，yH)，＝，.由BF⊥HF，得·＝0，所以＋＝0，解得yH＝.因此直线MH的方程为y＝－x＋.设M(xM，yM)，由方程组消去y，解得xM＝.在△MAO中，∠MOA＝∠MAO⇔

8、MA

9、

10、＝

11、MO

12、，即(xM－2)2＋y＝x＋y，化简得xM＝1，即＝1，解得k＝－或k＝.所以直线l的斜率为－或.6．已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直