【立体设计】2012高考数学 3.4 导数的实际应用挑战真题 理（通用版）.doc

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1、2012高考立体设计理数通用版3.4导数的实际应用挑战真题1.(对应学生用书P39　详解为教师用书独有)1．(2009·湖南)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解：(1)设需新建n个桥墩，则(n＋1)x＝m，即n＝－

2、1，所以y＝f(x)＝256n＋(n＋1)(2＋)x＝256＋(2＋)x＝m＋m＋2m－256.(2)由(1)知，f′(x)＝－＋mx－＝(x－512)．令f′(x)＝0，得x＝512，所以x＝64.当00，f(x)在区间(64,640)内为增函数．所以f(x)在x＝64处取得最小值．此时n＝－1＝－1＝9.故需新建9个桥墩才能使y最小．2.(2009·山东)两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点

3、C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和．记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k.当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(1)将y表示成x的函数；(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小

4、？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．解：(1)根据题意∠ACB＝90°，AC＝xkm，BC＝km，且建在C处的垃圾处理厂对城A的影响度为，对城B的影响度为，因此，总影响度y＝＋(0

5、在(0,4)内单调递减，在(4，20)内单调递增，y最小值＝y

6、x＝4＝，此时x＝4.故在上存在C点，使得建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小，该点与城A的距离x＝4km.2用心爱心专心