模块二 解答题-2020年高考数学（理）三轮冲刺必刷卷（3练1模拟）三（原卷版）.doc

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1、2020年高考数学（理）三轮冲刺必刷卷3练1模拟（三）模块二解答题17．已知等差数列{an}中，a3＝3，且a2＋2，a4，a6－2成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝，求{bn}的前2n项和S2n.18．如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，平面ABC⊥平面ACC′A′，AB＝BC＝CA＝AA′，D是棱BB′的中点．(1)求证：平面DA′C⊥平面ACC′A′；(2)若∠A′AC＝60°，求二面角A′－CD－B′的余弦值．19．在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点M.(1)求椭圆C的

2、标准方程；(2)若直线x＋y＋m＝0上存在点G，且过点G的椭圆C的两条切线相互垂直，求实数m的取值范围．20．某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案：方案一：交纳延保金6000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1500元；方案二：交纳延保金7740元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费a元．某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了100台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得下表：维修次数0123

3、机器台数20104030以上100台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率，记X表示这两台机器超过质保期后延保两年内共需维修的次数．(1)求X的分布列；(2)以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算？21．已知函数f(x)＝lnx＋，g(x)＝，a∈R.(1)求函数f(x)的极小值；(2)求证：当－1≤a≤1时，f(x)>g(x)．22．在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为x2＋y2－4x－6y＋12＝0，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin＝.(1

4、)写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；(2)设直线l与x轴和y轴的交点分别为A，B，P为圆C上的任意一点，求·的取值范围．23．已知函数f(x)＝.(1)当a＝1，求函数f(x)的定义域；(2)当a∈[1,2]时，求证：f2(x)＋f2≤5.