高中数学 6.1不等式的性质（第一课时） 大纲人教版必修.doc

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1、第六章不等式§6.1不等式的性质●课时安排3课时●从容说课本小节内容包括比较实数大小的方法，不等式的性质、推论及其证明.本小节孝学时间约需3课时.1.本小节在讲对于任意两个实数a，b，都有a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0a

2、符号（注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要），而这又必然归结到实数运算的符号法则.因此，实数运算的符号法则是学习不等式的基础，可以根据实际情况作简要的复习.第一课时中的例1和例2是比较两个代数式的大小.教学时应指出，比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小.而这又归结为判断它们的差的符号，在讲这两个例题时，一定要说明代数式字母的取值范围，取值范围是实数集的可以省略不写，但最好强调一下，提醒学生不要忘记字母的取值范围.2.关于a≥b或a≤b的含义.a>b或a

3、格的不等式.不等式a≥b读作“a大于或者等于b”，其含义是指“或者a>b，或者a=b”，等价于“a不小于b”，即若a>b或a=b中，有一个正确，则a≥b正确.不等式a≤b读作“a小于或者等于b”，其含义是指“或者a

4、如下问题：“如果a>b，与谁大？”针对学生回答中可能出现的错误，来说明证明的必要性.然后，可以让学生回顾一下实数的运算性质与大小顺序之间的关系，以及实数运算的符号法则，最后再引导学生进行证明.这里要使学生明确证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则，要引导学生说清每一步推理的理由和关键性的步骤.4.定理3及其推论，学生也是容易理解的.在这里应该着重向学生指出：（1）定理3是不等式移项法则的基础；（2）定理3的推论是同向不等式相加法则的依据.它是连续两次运用定理3，然后由定理2证出的.但两个同向不等式的两边分别相减时，就不

5、能作出一般的结论，这点可以举出反例向学生说明；（3）定理3可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加，所得不等式与原不等式同向.此外，定理3的逆命题也正确.5.定理4有两种不同的结果，学生不易理解，使用时容易出错.讲解时，可先用具体数，让学生分析比较，得出结论后，再给予一般的证明，对于定理4还必须注意：（1）其证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的；（2）要强调c的符号，因为符号不同，结论也不同；（3）其中a，b可以是实数，也可以是式子，不要在强调c的符号时，又使学生误解，从而限制a，b，缩小了定理

6、的应用范围.定理4的推论1，说明将两边都是正数的两个同向不等式的两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.教学时要强调指出：（1）它是连续两次运用定理4先后得出ac>bc，bc>bd，再用定理2证出的；（2）所有的字母都表示正数，如果仅有a>b，c>d（而不是a>b>0，c>d>0），就推不出ac>bd的结论.同时还要强调，由两个异向不等式，例如a>b>0，0bd的结论.这两点可以举出反例向学生说明.定理4的推论2，课本中没有给出严格的证明，是指导它作为推论1的特殊情形给出的，应注意n为大于1的正整数这一

7、条件.例如，当a>b>0，n=-1时，a-1>b-1不成立.6.定理5的证明用的是反证法.因为的反面有两种情形，即和，所以不能仅仅否定了，就“归谬”了事，而必须进行“穷举”，把这两种情形都否定了才能得出的正确结论.把定理4的推论2和定理结合起来，还容易把这一性质推广到正有理数指数幂的情形，即如果a>b>0，s为正有理数，那么as>bs.第二课时中的例3和第三课时中的例4是用不等式的性质及其推论来证明的.这可以使学生初步接触不等式的证明，为以后学习不等式的证明打下基础.讲解这两个例题后，应向学生指出：学完不等式的性质后，就可以利

8、用它们来证明不等式.总之，在不等式性质的教学中，还要注意将不等式的性质与等式的性质进行类比，特别要指出它们之间的区别，这样可避免解题中的一些错误.不等式性质与等式性质的不同点主要发生在与数相乘（除）时，不等式两边所乘（除）的数的符号不同，结论是不同的.应让学生理解这些变化.不