高中数学《数列的概念》学案1 北师大版必修.doc

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1、《数列的概念》学习指导一、数列基本内容概述1、数列的基本概念（1）数列是按一定次序排列的一列数；（2）数列是定义域为自然数集或其子集的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值；（3）数列的一般形式：，简记为。（4）数列的属性：有序性；比如：数列和数列，两数列中的元素相同，但由于排列顺序不相同，它们是两个不同的数列；（5）数列的表示方法：列表法、图象法（独立的点）、解析法。其中解析法又分为：通项公式法和递推关系式法；①通项公式法：若数列第项与之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式；②递推关系式法：数列的任意连续若干项所满足的关系式称为该数列的一个递推关系式，

2、用递推关系式和相应的前若干个已知项可以确定一个数列。这种表示数列的方法叫做递推关系式法。2、数列的分类：（1）从定义域方面：有穷数列和无穷数列；（2）从值域方面：有界数列和无界数列；（3）从单调性方面：递增数列和递减数列；3、数列的前项和与的关系是：，注意适用的条件是。二、数列相关问题的理解和处理途径1、把数列中的项与集合中的元素相比较，数列中的项具有确定性、有序性、可重复性，不具有互异性；集合中的元素具有确定性、无序性、互异性。2、根据数列的前项写出数列的通项公式时，常用到“观察、归纳、猜想、验证”的数学思想方法，即先找出各项相同的部分（不变量），再找出不同的部分（可变量）与序号之间的关系，

3、并用表示出来。不是所有的数列都有通项公式，一个数列有通项公式在形式上可以不唯一。3、已知数列的前项和求时，一般采用公式，但要注意对是否满足进行验证。4、数列的通项公式给出了有关量之间的关系。在具体解题中，若给出部分量的值求其他未知量的值，基本公式就转化为方程，于是用函数与方程的思想方法分析问题，成为学习数列的重要思想方法。同理，数列中其他的有关公式同样可以用上述观点去认识。5、转化思想是数学中最基本、最常用的一种解题策略，数列中的转化更是层出不穷，如和的转化，就属于数列不同给出方式间的转化，问题总是在一步步的转化过程中得到解决。在应用转化思想方法时，一定要围绕转化目标选准转化切入点，掌握“模式

4、识别”、“差异分析”、“层次解决”等解题策略，是转化成功的有效途径。6、求数列中最大（最小）项均须借助数列的通项公式，求最大项的方法：设为最大项，则有；求最小项的方法：设为最小项，则有。三、数列通项的求解类型与方法1、已知前几项——观察法。通常先将每项分解成几部分（如符号、绝对值、分子、分母、底数、指数等），然后观察各部分与项数的关系，最后用不完全归纳法得出通项公式。2、已知——可用。3、已知初始条件和递推关系：（1）尝试写出数列的前几项，通过观察法来求解；（2）通过适当的运算变形或整理，转化成我们后面学习的特殊的数列——等差数列或等比数列的形式。