高中数学《数列的概念》学案8 北师大版必修5

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1、第九章数列一、知识网络：二、课程目标：通过数列的教学，使学生认识等差数列和等比数列这两种数列模型，掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并能利用它们解决一些实际问题。通过揭示数列与函数的关系，加深对函数的认识。（1）数列：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数。理解数列的通项公式的意义。（2）等差数列：理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和的公式，能运用公式解决一些简单问题。能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等差数列与一次函数的关系。（3）等比数

2、列：理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前n项和的公式，能运用公式解决一些简单问题。能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等比数列与指数函数的关系。三、命题走向：数列在历年高考都占有很重要的地位，一般情况下都是一至二个客观性题目和一个解答题。对于本章来讲，客观性题目主要考查数列、等差数列及等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用，对基本的计算技能要求比较高。等比数列与等差数列同样在高考中占有重要的地位，是高考出题的重点。数列求和和数列综合及实际问题在高考中也占有重要的地位，一般情况下都是

3、出一道解答题，解答题大多以数列为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用逆推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，这些题目都考察考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，它们都属于中、高档题目。预测10年高考对本章的考查为：（1）题型以等差数列及等比数列的公式、性质的灵活应用为主的1~2道客观题目；（2）关于等差数列，等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题也是重点；（3）解决问题时注意数学思想的应用，象通过逆推思想、函数与方程、归纳猜想、等价转化、分类讨论等，它将能灵活考查考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力；（4）

4、题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题；（5）知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题，以及数列、数学归纳法等有机结合。还可能涉及部分考察证明的推理题。数列推理题是将继续成为数列命题的一个亮点，这是由于此类题目能突出考察学生的逻辑思维能力，能区分学生思维的严谨性、灵敏程度、灵活程度；第一课时数列的概念一、复习目标：1、理解数列的概念和几种简单表示方法；掌握数列的通项公式的求法；2、应用数列的有关概念和函数的性质.判断单调性、求数列通项的最值等。二、重难点：正确理解数列的概念，掌握数

5、列通项公式的一般求法。三、教学方法：讲练结合，归纳总结，巩固强化。四、教学过程：（一）、谈最新考纲要求及高考命题考查情况，促使积极参与。学生阅读复资P94页，教师讲解，增强目标与参与意识。（二）、知识梳理，方法定位1、学生完成下列填空题引导梳理总结：（1）.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.(2).通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即。（3）.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫

6、做数列的递推公式.如数列中，，其中是数列的递推公式.（4）.数列的前项和与通项的公式①；②.（5）.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.（6）.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何,均有.②递减数列:对于任何,均有.③摆动数列:例如:④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数使.⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.2、方法定位：（1）数列的通项公式的求法：①观察发现法；②转化法，化成等差数列或等比数列；③利用之间的关系；④由递推关系求通项公式，观察特点，采用叠

7、加、叠乘等公式获取通项公式。⑤消常数项法。（2）判断单调性、求数列通项的最值的方法：通常应用数列的有关概念和函数的性质。（三）、基础巩固导练1.设数列，则是这个数列的（）A．第9项B．第10项C．第11项D．第12项【解析】C．，选C．2.数列的前项和为，且，则数列的首项为（）A．或B．C．D．或【解析】D．中令，得，或3.已知定义在正整数集上的函数满足条件：，,,则的值为（）A．－2B．2C．4D．－4【解析】B．利用数列的周期性，周期为4，4.数列中数值最大的项是第项.【解析】35.观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+