高中数学《数列的概念》学案2 北师大版必修5

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1、高中数学《数列的概念》学案2北师大版必修5锁定目标1.数列的概念是什么？数列与数集有什么区别？2.数列中的项与项数有什么关系？通项公式是表示数列中的哪两个量之间的关系？3.怎样根据数列的前几项写出数列的通项公式？4.如何根据数列的通项公式写出数列的特定项？攻克目标【例1】写出符合下列条件的数列，并指出各数列的第3项。（1）正整数1，2，3，4，…的倒数排成的一列数；（2）精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值排成的一列数；（3）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数；（4）无穷多个1排成的一列数。【思路分析】本题主要根据题意及数列的

2、概念解之。【解答】…，第3项为；（2）1，1.4，1.41，1.414，…，第3项为1.41；（3）-1，1，-1，1，-1，…，第3项为-1；（4）1，1，1，1，1，…，第3项为1.【评注】区别数列的项与项数是解本题的关键，数列的项指在这个数列中出现的某一确定的数，而项数指这个数在这个数列中的位置序号。【变式1】判断是非。（1）数列与数列，…是同一数列。（）（2）数列1，1，2，2，3，3与数列1，2，3，1，2，3是同一数列。（）【例2】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）（3）－，，－，.【思路分析】求数列

3、的通项公式的实质是寻找数列的项与项数之间的关系式.【解答】（1）项1=2×1－1 3=2×2－1 5=2×3－1 7=2×4－1 ↓       ↓       ↓       ↓   序号  1        2       3        4即这个数列的前4项都是序号的2倍减去1，∴它的一个通项公式是：；（2）序号：1      2      3     4   ↓     ↓     ↓    ↓   项分母：2=1+1  3=2+1  4=3+1 5=4+1↓     ↓     ↓    ↓   项分子：22－1   32－1   42－1   52

4、－1即这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，∴它的一个通项公式是：；这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是：【评注】一个数列的通项公式不一定惟一。【变式2】求出下列各数列的一个通项公式。【例3】根据下面数列的通项公式，写出前5项：（1）【思路分析】由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项。【解答】（1）   （2）【评注】数列的通项公式就是相应函数的解析式，项数是自变量，项为函数值。如果已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1，

5、2，3，…代替公式中的n,就可以求这个数列的各项。【变式3】已知数列的{}的通项公式，试问45是否为{}中的项，3是否为{}中的项？【例4】已知数列的通项公式为，求这个数列的第4项与第5项.【思路分析】在数列的通项公式中，分别令n=1,2,3,可得关于a,b,c的方程，求出a,b,c的值，再由通项公式求。【解答】将代入通项公式，有①；②；③，由①②③解得。【评注】这种求通项公式的方法，在函数中叫待定系数法，即用已知函数类型求函数解析式。一般先设出函数的解析式，再确定各未知数的值。【变式4】若数列{}的通项公式为（a,b为实数），且，，，则数列{}的通项公式为．数

6、列{n}中数值最小的项为第项。目标评估一、选择题1．数列的一个通项公式是（）.A．B．C．D．2．不能作为数列的通项公式的是（）.A．B．C．D．3．把这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图1-1-1）1361015图1-1-1则第7个三角形数是（　　）.A．27　　　B．28　　　　C．29　　　D．304．数列中，，则此数列最大项的值是（）。A．103B．C．D．二、填空题1．数列的一个通项公式为．2．已知数列的通项公式为，那么是这个数列的第项．三、解答题1.求出下列各数列的一个通项公式．(1)4，0，4，0，4，…；(3)7，

7、77，777，7777，77777，…；(4)0.2，0.22，0.222，0.2222，0.22222，…2.根据下面数列{}的通项公式，写出它的前五项：（1）；（2）.3．已知数列的通项公式为．⑴数列中有多少项是负数？⑵n为何值时，有最小值？并求出最小值．高考瞭望1.观察下面数列的特定，用适当的数填空，并写出每组数列的一个通项公式。（1）2，4，（），16，32，（），128；（2）（），4，9，16，25，（），49；（3）-1，，（），，，，（）。2.是否存在一个各项都小于5的无穷数列，如果存在，请写出一个这样的数列的通项公式。（提示：先定义一个在（0，

8、+）上，且函数值都小于5