东海县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、东海县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）A．B．C．1D．　3．“为真”是“为假”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．在△ABC中，已知D是AB边上一点，

2、若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣　5．已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则的面积等于（）A．B．C．D．6．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（   ）A．最多可以购买4份一等奖奖品B．最多可以购买16份二等奖奖品C．购买奖品至少要花费100元D．共有20种不同的购买奖品方案7．已知直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）

3、，以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆的两个交点为，当最小时，的值为（）A．B．C．D．8．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）A．10　　　　　B．11　　　　　C．12　　　　　D．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．9．已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（）A．B．C．D．10．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4

4、项是（）A．1B．C.D．11．设是等差数列的前项和，若，则（）A．1B．2C．3D．412．设集合A={x

5、﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{﹣1，4}C．{﹣1，2}D．{2，4}二、填空题13．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是　　．　14．当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．抛物线

6、的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则外接圆的标准方程为_________.16．如图，P是直线x＋y－5＝0上的动点，过P作圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的两切线、切点分别为A、B，当四边形PACB的周长最小时，△ABC的面积为________．17．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①m，使曲线E过坐标原点；②对m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为2＋4;⑤曲线E上与M

7、,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。其中真命题的序号是　　　　　．（填上所有真命题的序号）18．设幂函数的图象经过点，则=▲．三、解答题19．（本题满分15分）若数列满足：（为常数，），则称为调和数列，已知数列为调和数列，且，.（1）求数列的通项；（2）数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.20．坐标系与参数方程线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点

8、个数．21．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．　22．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．（1）写出今年第

9、x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？