2019-2020-1期末高二文数学答案.docx

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1、2019__2020学年第一学期联片办学期末考试高二年级数学（文科）试卷答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1……5DBDBC6……10BADBD11……12AA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、___8___．14、___2__．15、__k≤______．16、____．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、解：由p是真命题，知lg(x2－2x－2)≥0，所以x2－2x－2≥1⇔x2－2x－3≥0，解得x≤－1或

2、x≥3.……………………（4分）由q是假命题知≥1，故1－≤－1或1－≥1，解得x≥4或x≤0.…………………………（9分）所以x的取值范围是{x

3、x≤－1或x≥4}．……………………（10分）18、解：(1)f′(x)＝ex－1，令f′(x)＝ex－1＞0，ex＞1，x＞0；令f′(x)＝ex－1＜0，ex＜1，x＜0.所以f(x)的单调增区间为(0，＋∞)，单调减区间为(－∞，0)．………（5分）(2)x＞0，f′(x)＞0，x＜0，f′(x)＜0，所以f(0)＝e0－0－2＝－1，为函数的极小值．

4、所以f(－3)＝e－3＋3－2＝e－3＋1，f(2)＝e2－2－2＝e2－4.比较可知，当x∈[－3，2]时，f(x)最大值为e2－4，最小值为－1.…………（12分）19、解：(1)设椭圆C的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，由题意得解得∴椭圆C的方程为＋＝1.……………………（5分）(2)由题意可设直线l的方程为y＝x＋m，由得5x2＋8mx＋4m2－20＝0.则Δ＝(8m)2－4×5(4m2－20)＝－16m2＋400＞0，∴－5＜m＜5.………………………………（9分）又点M(

5、4,1)到直线l的距离为＝，∴m＝－1或m＝－5(舍去).∴直线l的方程为x－y－1＝0.……………………（12分）20、解：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，因为在x＝1，x＝－1处有极值且f(1)＝－1，所以所以a＝，b＝0，c＝－，……………………（5分）所以f′(x)＝x2－.令f′(x)＝0，得x＝±1.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗所以y极大值＝f(－1)＝1，y极小值＝f(

6、1)＝－1.………………（12分）21、解：∵OA⊥OB，且OA所在直线的方程为y＝x，∴OB所在直线的方程为y＝－x.……………………（3分）由得A点坐标，……………………（6分）由得B点坐标(6p，－2p).………………（9分）

7、OA

8、＝

9、p

10、，

11、OB

12、＝4

13、p

14、，S△OAB＝p2＝6，所以p＝±.即该抛物线的方程为y2＝3x或y2＝－3x.……………………（12分）22、解：(1)函数f(x)的定义域为(－2，＋∞)，因为f′(x)＝2＝，所以当－2－1时，f′

15、(x)>0.故f(x)的单调递增区间是(－1，＋∞)；f(x)的单调递减区间是(－2，－1)．……（5分）(2)由f(x)＝x2＋3x＋a得：x－a＋4－2ln(x＋2)＝0，令g(x)＝x－a＋4－2ln(x＋2)，则g′(x)＝1－＝.当－10，故g(x)在[－1，0]上递减，在[0，1]上递增．……………………（9分）要使方程f(x)＝x2＋3x＋a在区间[－1，1]上只有一个实数根，则必须且只需g(0)＝0，或或解之得a＝4－2ln2，或5－

16、2ln3