华东师大版数学八年级上册课件13.2.3 边角边.ppt

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1、华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用13.2三角形全等的判定第13章全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（HS）教学课件3.边角边1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（S.A.S.）.（重点）2.会用S.A.S.判定两个三角形全等.（难点）3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题.学习目标导入新课上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？问题导入如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全

2、等吗？有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这是本节我们要探讨的课题.如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗?讲授新课“S.A.S.”判定三角形全等问题情境应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'第一种第二种如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角

3、形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm;2.画∠MAB=45°;3.在射线AM上截取AC=3cm;4.连结BC.△ABC就是所求做的三角形做一做比一比：大家所画的三角形都全等吗？试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论.下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.ＡＢＣＤＥＦ全等在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（S.A.S.）．文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“S.A.S.”）．知识要点“边角边”判定方法几何语言：AB

4、=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′，ABCA′B′C′必须是两边“夹角”CABDE例1如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE，求证：△ABE≌△DCE.∵AE=DE(已知)，∠AEB=∠DEC（对顶角相等），BE=CE(已知)，∴△ABE≌△DCE（S.A.S.）.证明：在△ABE和△DCE中，典例精析例2如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?C·AED

5、B分析：如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.由题意知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（S.A.S.）.∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）.AC=DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），CB=EC（已知），C·AEDB12证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.ABCDEF2.5cm3cm45°45°3cm2.5cm结论：两边及其一边所对的

6、角相等（即“边边角”对应相等或S.S.A.），两个三角形不一定全等.做一做2.5cm3cm45°把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？比一比当堂练习1.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：BC=AD.ABCD证明:在△ABC与△BAD中，AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（S.A.S.）.(已知)，(已知)，(公共边)，∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）.2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测

7、量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.EFDH解：能.在△EDH和△FDH中，ED=FD（已知），∠EDH=∠FDH（已知），DH＝DH（公共边），∴△EDH≌△FDH（S.A.S.）.∴EH=FH(全等三角形对应边相等）.3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.证明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝∠DBE.在△ABC和△DBE中,AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(S.A.S.).∴∠A=∠D(全等三角形的对应

8、角相等).1A2CBDE4.如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.FAB