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《数学华东师大版八年级上册全等三角形的判定 13.2.3边角边.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.2.三角形全等的判定3、边角边(SAS)儋州市第二中学符力探究一探讨:如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有几种可能的情况？1.两边一角对应相等2.两角一边对应相等3.三角对应相等4.三边对应相等两边一角又会有哪几种情况？请同学们探讨一下！（2）边边角（1）边角边夹角探究二“边角边”是否能够判断两个三角形全等呢？下面我们来探讨一下!边角边夹角做一做如图，已知两条线段和一个角，已这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形。2.5cm3cm画法：1.画∠MAN=45°2.在射线AM上截取AB=3cm3.在射线AN上
2、截取AC=2.5cm4.连接BC∴△ABC就是所求的三角形把你所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较，我们能发现什么?B3cmC2.5cm45°NAM45°全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记S.A.S.(或边角边)结论:三角形全等判定方法用符号语言表达为：在△ABC与△A`B`C`中AB=A`B`∠B=∠B`BC=B`C`∴△ABC≌△A`B`C`（S.A.S.）A′ABCB′C′∵基本事实：例1.如图示，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE,BE=CE.求证：⊿ABE≌⊿DCE.ADBCE证明：在⊿ABE和
3、⊿DCE中，∵AE=DE（已知）∠AEB=∠DEC(对顶角相等)BE=CE(已知)∴⊿ABE≌⊿DCE（S.A.S）例2.如图示，有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA。连结BC并延长到E，使CE=CB。连结DE，那么DE的长就是A、B的距离。你知道其中的道理吗？ABCDE12已知：AB与BE相交于点C，CA=CD,CB=CE.ABCDE12求证：AB=DE证明：在⊿ACB和⊿DCE中∵CA=CD(已知)∠1=∠2(对顶角相等)CB=CE(已知)∴⊿ACB≌⊿DC
4、E(S.A.S)∴AB=DE(全等三角形的对应边相等）“边边角”是否能够判断两个三角形全等呢？下面我们来探讨一下!边边角以2.5cm，3cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为45°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3cm45°45°3cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等做一做2.5cm2.5cm例1:如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD∠BAD=∠CAD,证明:∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ABD与△ACD中,AB=AC,AD
5、=AD,∴△ABD≌△ACD(S.A.S.)ABCD∵已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？例2分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD，BD平分∠ADC吗？例3:已知:如图，AB=AC,AD=AE.求证:△ABE≌△ACDACDBEA证明：在△ABE和△ACD中AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）AD=AE(已知)∴△ABE≌△ACD(S.A.S.)∵练一练1、根据题目条件,判断下面的三角
6、形是否全等.AC=DF,∠C=∠F,BC=EFBC=BD,∠ABC=∠ABDABCFDABCD(全等)(全等)(1)(2)1、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等.AC=DF,∠C=∠F,BC=EFBC=BD,∠ABC=∠ABDABCD(1)(2)E小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH△EDH≌△FDH根据“SAS”，所以EH=FH已知：如图，AD∥BC,AD=CB.求证:△ADC≌△CBAABCD12想一想证明：∵AD∥BC
7、∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)在△ADC和△CBA中AD=CB（已知）∵∠1=∠2(已证）AC=CA(公共边)∴△ADC≌△CBA(S.A.S.)2.用SAS判定三角形全等的注意点：（1）至少需要三个条件（2）必须是两边一夹角（如不是夹角，则不一定全等）（3）全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应角，如条件不完整，则必须先证明三个条件。三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)小结
