数学华东师大版八年级上册§13.2.3三角形全等的判定一：边角边.ppt

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1、华师版八年级上第13章《全等三角形》判定方法1：边角边（SAS）§13.2.3三角形全等的判定授课：泉州第三中学吴金粮2017年6月6日复习回顾1、能够完全重合的两个三角形是全等三角形.2、全等三角形的对应边、对应角分别相等.3、三条边、三个角分别对应相等的两个三角形全等.六个元素分别对应相等判定全等的条件可以变得更少1、若只给一个条件时，两个三角形能否全等？⑴有一组对应角相等（一角）⑵有一组对应边相等（一边）复习回顾2、若只给两个条件时，两个三角形能否全等？⑴有两组对应角相等（两角）⑵有一组对应角相等、一组对应边相等（一边一角）30°3cm3

2、0°3cm45°2cm2cm45°①邻边②对边⑶有两组对应边相等（两边）⑴有三组对应角相等（角角角）⑵有两组对应角相等、一组对应边相等（两角一边）⑶有一组对应角相等、两组对应边相等（两边一角）⑷有三组对应边相等（边边边）3、若只给三个条件时，两个三角形能否全等？结论：只给一个条件或只给两个条件，不能判定两个三角形全等等同于两角，不能判定全等⑶有一组对应角相等、两组对应边相等（两边一角）边－角－边边－边－角（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角不夹在两边的中间，形成两边一对角）探究新知⑴⑴边－角－边（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）做一做

3、已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．3cm4cm⑴45°⑵6cm3cm120°步骤：1、画一线段AB，使它等于4cm；2、画∠MAB＝45°；3、在射线AM上截取AC＝3cm；4、连结BC．△ABC即为所求．ABMC4cm45°3cm把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．三角形全等的判定方法（1）：符号语言：在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△

4、DEF（SAS）探究新知⑴∵这是一个公理。例1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．(1)全等(2)全等例题讲解BC＝EF在△ABC与△DEF中∵AC＝DF∠ACB＝∠DFE∴△ABC≌△DEF（SAS）AB＝AB（公共边）在△ABC与△ABD中∵BC＝BD∠ABC＝∠ABD∴△ABC≌△ABD（SAS）例题讲解例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：∠B＝∠C．ABCD证明:∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵A

5、D平分∠BAC在△ABD与△ACD中∵AB＝AC∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）AD＝AD在△ABD与△ACD中∵AB＝AC∠BAD＝∠CAD1、如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（）ABCDEFAB=DEA、∠A=∠DAC=DFAC=DFC、∠C=∠FBC=EFAB=DEB、∠B=∠EBC=EFAC=DFD、∠B=∠EBC=EFD巩固训练探究新知⑵⑵边－边－角（角不夹在两边的中间，形成两边一对角）做一做已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．3cm4cm45°步骤

6、：1、画一线段AB,使它等于4cm；2、画∠BAM=45°；3、以B为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点C；4、连结CB．△ABC即为所求．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？探究新知⑵ABMCD结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.ABCABD在△ABC与△ABD中BC=BD∠A=∠AAB=AB但△ABC与△DEF不会全等∵2、已知，AB、CD相交于点E，AB=CD，AE=CE.求证：△ADE≌△CBE．巩固训练3、已知:如图，AB=AC,AD=AE.求证:BE=CD证明:在△ABE和△ACD中

7、AB=AC（已知）∵∠A=∠A（公共角）AE=AD(已知)∴△ABE≌△ACD(SAS)∴BE=CD(全等三角形对应边相等)巩固训练4、已知：如图，AB=DE,∠A=∠D,AF=DC求证：EF∥BC在△ABC和△DEF中AC=DF（已求）∵∠A=∠D（已知）AB=DE(已知)∴△ABC≌△DEF(SAS)巩固训练证明：∵AF=DC∴AF+FC=DC+CF∴AC=DF∴∠ACB=∠DFE∴EF∥BC课堂小结今天你学到了什么?1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？（3）通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。答：SAS(边角边

8、)两边夹一角（1）证明三角形全等时要注意挖掘隐含条件。如公共边、公共角、对顶角等（2）证明三角形全等时要先把间接条件转化成直接条件。2、“边边角”能不