人教A版选修2-3配套资源：1.3.1《二项式定理》ppt课件资料.ppt

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1、1.3二项式定理1．3.1二项式定理自主学习新知突破1．能用计数原理证明二项式定理．2．掌握二项式定理和二项展开式的通项公式．3．能解决与二项式定理有关的简单问题．[问题1]我们在初中学习了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，试用多项式的乘法推导(a＋b)3、(a＋b)4的展开式．[提示1](a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4.[问题2]你能用组合的观点说明(a＋b)4是如何展开的吗？二项式定理及相关的概念又因为0≤r≤100，r∈N，所以r

2、＝0,6，…，96，构成首项为0，公差为6，末项为96的等差数列，由96＝0＋(n－1)×6得n＝17，故系数为有理数的共有17项.合作探究课堂互动二项式定理的展开式[规律方法]熟记二项式(a＋b)n的展开式，是解决此类问题的关键，方法二相对方法一来说显得更加简单，我们在解较复杂的二项式问题时，可根据二项式的结构特征进行适当变形，简化展开二项式的过程，使问题的解决更加简便．二项式定理的逆用[思路点拨](1)共有n＋1项，(－2)按升幂排列符合二项式定理形式．(2)共有n＋1项，x＋1的指数最高次为n，依次

3、递减至0，且每项的指数等于对应的组合数的下标与上标的差．[规律方法]本题是二项式定理的逆用，需要熟悉二项展开式的每个单项式的结构，若对公式还不很熟悉，可先把x＋1换元为a，再分析结构形式，则变得简单些．求二项展开式的特定项[思路点拨][规律方法]求展开式特定项的关键是抓住其通项公式，求解时先准确写出通项，再把系数和字母分离，根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式即可求解．有理项问题的解法，要保证字母的指数一定为整数．[提示]上面解答将“二项展开式中的第三项的二项式系数”当作了“第三项的

4、系数”，解答显然是错误的．谢谢观看！