圆的对称性垂径定理课件.ppt

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1、2.2圆的对称性（3）——垂径定理问题情境：在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.·OAB结论：圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴．圆是轴对称图形吗？如何验证？实践探究操作与思考如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.将图形沿着直径CD所在的直线折叠，你发现了什么？·OABCDE结论：（1）AE=BE；（2）AC=BC,AD=BD.⌒⌒⌒⌒垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.CD⊥AB于E，∵CD是直径，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒A

2、D=BD.·OABCDE归纳：下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB考考你！垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CD⊥AB于EAE=BE；AC=BC；AD=BD.练一练：1.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（）A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=AED.BD=BC⌒⌒·OABECDC2.如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm.·OABE解：连接OA.∵OE⊥AB,∴∴AB=2AE=16cm.∴∠OEA=90°.3.如图，⊙O直径为10，弦AB的长为8

3、，点P在AB上运动.则OP的取值范围是____________________.·ABPO3≤OP≤54.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长.·OABECD解：连接OA.∵CD是直径，OE⊥AB，设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2.解得：x=13.∴OA=13.∴CD=2OA=26.即直径CD的长为26.∴AE=AB=5.5.如图，过⊙O内一点P画弦AB，使P是AB的中点.PAB例2如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？O

4、ABCDP拓展：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD.和相等吗？为什么？·ABCDOEF在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.问题情境：·OABCD解：过O作半径OD⊥AB于C.……（请完成下面的解答）