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时间:2021-05-30
《2021_2022学年新教材高中数学第5章函数概念与性质5.4函数的奇偶性课后素养落实含解析苏教版必修第一册.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选课后素养落实(二十三) 函数的奇偶性(建议用时:40分钟)一、选择题1.(多选题)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( )A.y=x3B.y=
2、x
3、+1C.y=x2+1D.y=-BC [对于函数y=
4、x
5、+1,f(-x)=
6、-x
7、+1=
8、x
9、+1=f(x),所以y=
10、x
11、+1是偶函数,当x>0时,y=x+1,所以在(0,+∞)上单调递增.另外函数y=x3不是偶函数,y=x2+1在(0,+∞)上单调递增,y=-不是偶函数.]2.已知函数y=f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x+3,则当x
12、<0时,f(x)的解析式是( )A.f(x)=-x2+2x-3B.f(x)=-x2-2x-3C.f(x)=x2-2x+3D.f(x)=-x2-2x+3B [若x<0,则-x>0,因为当x>0时,f(x)=x2-2x+3,所以f(-x)=x2+2x+3,因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=x2+2x+3=-f(x),所以f(x)=-x2-2x-3,所以x<0时,f(x)=-x2-2x-3.故选B.]3.已知f(x)是偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数,则f(-0.5),f(-1),f(0)的大小关系是( )A.f(-
13、0.5)14、∞)D [偶函数的图象关于y轴对称,可知函数f(x)的增区间为[-1,0]和[1,+∞).]5.已知偶函数f(x)在区间 [0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)15、2x-116、<1,解得017、是偶函数,∴a=4.]7.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=________.1 [∵f(x)-g(x)=x3+x2+1,∴f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1.∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x).∴f(x)+g(x)=-x3+x2+1.∴f(1)+g(1)=-1+1+1=1.]8.若f(x)=(m-1)x2+6mx+2为偶函数,则m=______.f(0),f(1),f(-2)从小到大的排列是18、________.6/6优选0 f(-2)19、2x-120、-21、2x+122、;(4)f(x)=(5)f(x)=ln(-x).[解](1)23、∵f(-x)=3=f(x),∴f(x)是偶函数.(2)∵x∈[-3,3],f(-x)=5(-x)4-4(-x)2+7=5x4-4x2+7=f(x),∴f(x)是偶函数.(3)∵f(-x)=24、-2x-125、-26、-2x+127、=-(28、2x-129、-30、2x+131、)=-f(x),∴f(x)是奇函数.(4)当x>0时,f(x)=1-x2,此时-x<0,∴f(-x)=(-x)2-1=x2-1,∴f(-x)=-f(x);当x<0时,f(x)=x2-1,此时-x>0,f(-x)=1-(-x)2=1-x2,∴f(-x)=-f(x);当x=0时,f(-032、)=-f(0)=0.综上,对任意x∈R,总有f(-x)=-f(x),∴f(x)为R上的奇函数.(5)因为对于任意x∈R,-x>33、x34、-x≥0,所以函数f(x)的定义域为R,又f(-x)=ln(+x)=ln=-ln(-x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.1
14、∞)D [偶函数的图象关于y轴对称,可知函数f(x)的增区间为[-1,0]和[1,+∞).]5.已知偶函数f(x)在区间 [0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)15、2x-116、<1,解得017、是偶函数,∴a=4.]7.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=________.1 [∵f(x)-g(x)=x3+x2+1,∴f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1.∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x).∴f(x)+g(x)=-x3+x2+1.∴f(1)+g(1)=-1+1+1=1.]8.若f(x)=(m-1)x2+6mx+2为偶函数,则m=______.f(0),f(1),f(-2)从小到大的排列是18、________.6/6优选0 f(-2)19、2x-120、-21、2x+122、;(4)f(x)=(5)f(x)=ln(-x).[解](1)23、∵f(-x)=3=f(x),∴f(x)是偶函数.(2)∵x∈[-3,3],f(-x)=5(-x)4-4(-x)2+7=5x4-4x2+7=f(x),∴f(x)是偶函数.(3)∵f(-x)=24、-2x-125、-26、-2x+127、=-(28、2x-129、-30、2x+131、)=-f(x),∴f(x)是奇函数.(4)当x>0时,f(x)=1-x2,此时-x<0,∴f(-x)=(-x)2-1=x2-1,∴f(-x)=-f(x);当x<0时,f(x)=x2-1,此时-x>0,f(-x)=1-(-x)2=1-x2,∴f(-x)=-f(x);当x=0时,f(-032、)=-f(0)=0.综上,对任意x∈R,总有f(-x)=-f(x),∴f(x)为R上的奇函数.(5)因为对于任意x∈R,-x>33、x34、-x≥0,所以函数f(x)的定义域为R,又f(-x)=ln(+x)=ln=-ln(-x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.1
15、2x-1
16、<1,解得017、是偶函数,∴a=4.]7.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=________.1 [∵f(x)-g(x)=x3+x2+1,∴f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1.∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x).∴f(x)+g(x)=-x3+x2+1.∴f(1)+g(1)=-1+1+1=1.]8.若f(x)=(m-1)x2+6mx+2为偶函数,则m=______.f(0),f(1),f(-2)从小到大的排列是18、________.6/6优选0 f(-2)19、2x-120、-21、2x+122、;(4)f(x)=(5)f(x)=ln(-x).[解](1)23、∵f(-x)=3=f(x),∴f(x)是偶函数.(2)∵x∈[-3,3],f(-x)=5(-x)4-4(-x)2+7=5x4-4x2+7=f(x),∴f(x)是偶函数.(3)∵f(-x)=24、-2x-125、-26、-2x+127、=-(28、2x-129、-30、2x+131、)=-f(x),∴f(x)是奇函数.(4)当x>0时,f(x)=1-x2,此时-x<0,∴f(-x)=(-x)2-1=x2-1,∴f(-x)=-f(x);当x<0时,f(x)=x2-1,此时-x>0,f(-x)=1-(-x)2=1-x2,∴f(-x)=-f(x);当x=0时,f(-032、)=-f(0)=0.综上,对任意x∈R,总有f(-x)=-f(x),∴f(x)为R上的奇函数.(5)因为对于任意x∈R,-x>33、x34、-x≥0,所以函数f(x)的定义域为R,又f(-x)=ln(+x)=ln=-ln(-x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.1
17、是偶函数,∴a=4.]7.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=________.1 [∵f(x)-g(x)=x3+x2+1,∴f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1.∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x).∴f(x)+g(x)=-x3+x2+1.∴f(1)+g(1)=-1+1+1=1.]8.若f(x)=(m-1)x2+6mx+2为偶函数,则m=______.f(0),f(1),f(-2)从小到大的排列是
18、________.6/6优选0 f(-2)19、2x-120、-21、2x+122、;(4)f(x)=(5)f(x)=ln(-x).[解](1)23、∵f(-x)=3=f(x),∴f(x)是偶函数.(2)∵x∈[-3,3],f(-x)=5(-x)4-4(-x)2+7=5x4-4x2+7=f(x),∴f(x)是偶函数.(3)∵f(-x)=24、-2x-125、-26、-2x+127、=-(28、2x-129、-30、2x+131、)=-f(x),∴f(x)是奇函数.(4)当x>0时,f(x)=1-x2,此时-x<0,∴f(-x)=(-x)2-1=x2-1,∴f(-x)=-f(x);当x<0时,f(x)=x2-1,此时-x>0,f(-x)=1-(-x)2=1-x2,∴f(-x)=-f(x);当x=0时,f(-032、)=-f(0)=0.综上,对任意x∈R,总有f(-x)=-f(x),∴f(x)为R上的奇函数.(5)因为对于任意x∈R,-x>33、x34、-x≥0,所以函数f(x)的定义域为R,又f(-x)=ln(+x)=ln=-ln(-x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.1
19、2x-1
20、-
21、2x+1
22、;(4)f(x)=(5)f(x)=ln(-x).[解](1)
23、∵f(-x)=3=f(x),∴f(x)是偶函数.(2)∵x∈[-3,3],f(-x)=5(-x)4-4(-x)2+7=5x4-4x2+7=f(x),∴f(x)是偶函数.(3)∵f(-x)=
24、-2x-1
25、-
26、-2x+1
27、=-(
28、2x-1
29、-
30、2x+1
31、)=-f(x),∴f(x)是奇函数.(4)当x>0时,f(x)=1-x2,此时-x<0,∴f(-x)=(-x)2-1=x2-1,∴f(-x)=-f(x);当x<0时,f(x)=x2-1,此时-x>0,f(-x)=1-(-x)2=1-x2,∴f(-x)=-f(x);当x=0时,f(-0
32、)=-f(0)=0.综上,对任意x∈R,总有f(-x)=-f(x),∴f(x)为R上的奇函数.(5)因为对于任意x∈R,-x>
33、x
34、-x≥0,所以函数f(x)的定义域为R,又f(-x)=ln(+x)=ln=-ln(-x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.1
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