考向卷04 决胜2021年高考数学（理）押题卷（课标全国卷原卷版）.docx

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1、2021年高考数学全国卷押题卷10套数学押题卷（04）本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足，则复数的虚部为（）A．B．C．D．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．我国目前部分普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是（）A．样本中的男生数量多于女生数量B．样本中有理科意愿的学生数量少于有文科意愿的学生数量C．对理科有意愿的男生人数多于对文科有意愿的男生

2、人数D．对文科有意愿的女生人数多于对理科有意愿的女生人数4．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（）．A．B．C．D．5．已知点为抛物线的焦点，点在上，线段的垂直平分线交轴于点，则（）A．B．C．D．6．已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（）A．若，，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则7．已知函数，则函数的图象为（）A．B．C．D．6．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切.则圆上的点到直线的距离的最小值为（

3、）A．B．C．D．67．已知数列的通项公式为，则（）A．B．C．D．8．在平行四边形中，点在对角线上，点在边上，且满足，，则（）A．B．C．D．9．已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．为了给数学家帕西奥利的《神奇的比例》画插图，列奥纳多·达·芬奇给他绘制了一些多面体，如图的多面体就是其中之一.它是由一个正方体沿着各棱的中点截去八个三棱锥后剩下的部分，这个多面体的各棱长均为2，则该多面体外接球的体积等于（）A．B．C．D．11．已知圆与圆相交于，两点，且，给出以下结论：①是定值；②四边形的面积是定值；③的最小值为；④的最大值为，则其中正确结论的个数是（）A．

4、B．C．D．12．当前疫情阶段，口罩成为热门商品，为了赚钱，小明决定在家制作两种口罩：N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩需要2张熔喷布和2张针刺棉，制作一只N90口罩需要3张熔喷布和1张针刺棉，现小明手上有35张熔喷布和19张针刺棉，且一只N95口罩有4元利润，一只N90口罩有3元利润，为了获得最大利润，那么小明应该制作（）A．5只N95口罩，8只N90口罩B．6只N95口罩，6只N90口罩C．7只N95口罩，6只N90口罩D．6只N95口罩，7只N90口罩二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数在点处的切线过点，则实数___________.14．的展开式

5、中各项系数的和为3，那么展开式中的常数项为___________.15．已知为等差数列的前项和，且，，则当取最大值时，的值为___________.16．已知点，椭圆的右焦点为，若线段的中点恰好在椭圆上，则椭圆的长轴长为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．的内角、、的对边分别为、、，.（1）求；（2）若，求面积的最大值.18．如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，且，O为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若点E在上，且平面，求三棱锥的体

6、积.19．已知抛物线上的点到其焦点的距离为，过点的直线与抛物线相交于两点.过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点.（1）求抛物线的方程及的坐标（2）设的面积分别为，求的最大值.20．某公司为一所山区小学安装了价值万元的一台饮用水净化设备，每年都要为这台设备支出保养维修费用，我们称之为设备年度保养维修费.下表是该公司第年为这台设备支出的年度保养维修费（单位：千元）的部分数据：画出散点图如下：通过计算得与的相关系数.由散点图和相关系数的值可知，与的线性相关程度很高.（1）建立关于的线性回归方程；（2）若设备年度保养维修费不超过万元就称该设备当年状态正常，根据（1）得到的线性回归方程，估计这台设

7、备有多少年状态正常？附：，.21．已知是自然对数的底数，，.（1）当时，求证：在上单调递增；（2）是否存在实数，对任何，都有？若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数，).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别写出