2015年重庆市南开中学高三理科上学期人教A版数学7月月考试卷

《2015年重庆市南开中学高三理科上学期人教A版数学7月月考试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年重庆市南开中学高三理科上学期人教A版数学7月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.sin−150∘的值为  A.−12B.12C.−32D.322.已知命题p：∀x∈R，2x>0，命题q：∃x∈R，sinx+cosx>2，则  A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧¬q是真命题D.命题p∨¬q是假命题3.∫01ex+2xdx=  A.1B.e−1C.eD.e+14.已知sinx−cosx=12，则sin2x=  A.34B.−34C.−12D.125.fx=ax2+bx+lnx在点1,f1处的切线方程为y=4x−2，则b−a=  A.

2、−1B.0C.1D.26.在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=π6，cosB=35，b=8，则a=  A.403B.10C.203D.57.已知fx=Asinωx+φA>0,ω>0,x∈R，则“fx在x=1处取最大值”是“fx+1为偶函数”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.如图可能是下列哪个函数的图象  A.y=xx+1B.y=xlnxC.y=x2−2xexD.y=x2−2∣x∣9.将函数y=sinωx+φ（ω>0，∣φ∣<π）的图象向右平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

3、所得的图象解析式为y=sinx，则y=sinωx+φ图象上距离y轴最近的对称轴方程为  A.x=−π6B.x=π3C.x=−π12D.x=π1210.△ABC中，内角A，B，C所对边长为a，b，c，满足a2+b2=2c2，如果c=2，那么△ABC的面积等于  第10页（共10页）A.tanAB.tanBC.tanCD.以上都不对11.动直线x=mm>0与函数fx=2x+1x，gx=x−1x−lnx分别交于点A，B，则∣AB∣的最小值为  A.3+ln2B.2C.72−ln2D.312.设函数fx在R上存在导数fʹx，在0,+∞上fʹx

4、fx=2sin2x，则以下大小关系一定不正确的是  A.f−π6

5、1）求2sinα−cosπ−α3sinα−sinπ2+α的值；（2）求cosβ的值．18.已知函数fx=cosωx3sinωx−cosωx+mω>0的两条对称轴之间的最小距离为π2．（1）求ω的值及y=fx的单调递增区间；（2）若y=fx在−π3,π6上的最大值与最小值之和为52，求m的值．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3a−bcosB=ccosC．（1）求sinC的值；（2）若c=3，求△ABC的面积S的最大值．20.已知函数fx=ax2+bx+cc>0为偶函数，函数y=fx的图象在1,f1处切线与直线2x−y−3=0平行，函数gx=ex

6、fx．（1）求a，b的值；（2）讨论gx的单调性；（3）若x0为gx的极小值点，求gx0的取值范围．21.已知函数fx=xlnx−axa∈R．（1）若方程fx=−1无解，求实数a的取值范围；（2）当m>0，n>0，求证fm+fn≥fm+n−m+nln2．第10页（共10页）22.如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为OB上一点，CM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交AB的延长线于P．（1）求证：PM2=PB⋅PA；（2）若⊙O的半径为3，OB=3OM，求MN的长．23.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=cosa,y=3sinaa为参数，以原点O为极点，x轴

7、正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ+π4=22．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程．（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．24.已知函数fx=∣2x−1∣+∣2x+3∣，且fx≥m恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，求函数gx=2x2+mxx>0的最小值．第10页（共10页）答案第一部分1.A【解析】sin−150∘=−sin150∘=−sin180∘−30∘=−sin30∘=−12．2.C【解析】由指数函数的值域可知：命题p：∀x∈R，2x>0是真命题；∀