吉林省长春外国语学校2019届高三数学上学期期末考试试题文

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1、吉林省长春外国语学校2019届高三数学上学期期末考试试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要

2、折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设为虚数单位，若复数满足，则（）A．B．C．D．3.在等差数列中，，则()A．B．C．D．4.已知，都是实数，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A.若则B.若C.若D.若6.已知点为平面区域上的一个动点，则

3、的取值范围是(　)A．B．C．D．7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A．B．C．D．8.在中，为重心，记,，则=（）A.B.C.D.9.已知函数(，)在处取得极小值，则的最小值为（）A．4B．5C．9D．1010.已知是定义域为的奇函数，满足,若，则()A.B.C.D.11.定义行列式运算，已知函数，满足：，，且的最

4、小值为，则的值为（）A．B．C．D．12.函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知点,,若，则.14.已知曲线,则曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积为.15.两直线与平行，则它们之间的距离为.16.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为.三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（12分）已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）已知分别为内角的对边，其中为

5、锐角，，且，求的面积．18.（12分）如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，，，.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.19.（12分）已知圆关于直线对称的圆为.（1）求圆的方程；（2）过点作直线与圆交于两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.20.（12分）已知数列的前项和满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，为的前项和，求使成立的的最小值.21.（12分）已知函数（为常数）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的

6、取值范围.22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线的极坐标方程为．（1）求曲线，的极坐标方程；（2）设点分别为射线与曲线上，除原点之外的交点，求的最大值.数学试卷（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADBDBCDACBAC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.【解析】（1）…………6分（2），因为，所以，又，则，从而…………12分18.【解析】（1）设为的中点，连接，，∵，∴

7、，∵，∴，又平面，且，平面，又平面，∴.（2）连接，在中，∵，，为的中点，∴为正三角形，且，，∵在中，，为的中点，∴，且，∵在中，，∴为直角三角形，且，∴又，且，∴平面.∴.19.【解析】（1）圆化为标准为，设圆的圆心关于直线的对称点为，则，且的中点在直线上，所以有，解得：，所以圆的方程为.（2）由，所以四边形为矩形，所以.要使，必须使，即：.①当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆交于两点，.因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线满足条件.②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为.设由得：.由于点在圆内部，所以

8、恒成立，，，，要使，必须使，即，也就是：整理得：解得：，所以直线的方程为存在直线和，它们与圆交两点，且四边形对角线相等.20.【解析】（1）由已知有，数列为等差数列，且，，即，当时，，又也满足上式，；(2）由（1）知，，由有，有，所以，的最小值为5.21.【解析】∴函数的单调增区间为，单调减区间为,．（2）当时，恒成