二次函数的性质（4）

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1、二次函数的性质（4）本节课主要讨论y=ax2+bx+c的性质，采用的方法就是利用配方法将y=ax2+bx+c转化为y=a（x-h)2+k的形式，从而根据之前所学习的知识判断y=ax2+bx+c的性质。本节课正文和课后习题总共九大道。例1：y=2x2-8x+7的目的让学生熟悉配方法及转化的数学思想，做一做，y=3x2-6x+7，y=2x2-12x+8，随堂练习（1）y=2x2-12x+3与例1对应，二次项系数都是正整数，计算量比较小。随堂练习（2）y=-5x2+8x-319（二次项系数为负数），（3）y=2(x-12)(x-2),(4

2、)y=3(2x+1)(2-x)不是一般形式，需要先化简才能配方。例2：y=:ax2+bx+c是更为一般的表达式，利用配方法推导出对称轴，顶点坐标的公式。习题2.5第一题题目要求：指出下列二次函数图象的开口方向，对称轴。与随堂练习题目要求：用配方法指出下列二次函数图象的开口方向，对称轴不同，因此，课后题1，应该是让学生直接利用公式指出对称轴和顶点坐标。正文中第二个做一做是一个实际问题，给出对应二次函数y=9400x2+910x+10该题目的（1）需要学生会对二次项系数为分数的二次函数进行配方，（2）将最值问题与实际问题联系。课后题2.

3、5第三题，第四题是与之对应的实际问题，但函数的二次项系数为负数，计算难度有所增加。第五题，则是对做一做的延伸，加了※，可根据学生情况进行适当删减。另外，随堂练习和习题2.5的第二题提到了草图验证，学生应从对称轴，顶点坐标确定图像的草图。综上所述，本节课知识点应是：1.学生学会用配方法将二次项系数为正数，负数，整数，分数的二次函数转化成y=a（x-h)2+k的形式，从而判断函数的性质。2.能将函数的最值问题与实际问题联系，解决相关实际问题。课标要求：会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。学习目标：1.用配方法将数字

4、系数为正数，负数，整数，分数的二次函数转化成y=a（x-h)2+k的形式，由此求得二次函数的对称轴和顶点坐标。2.能利用二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式解决问题。教学过程：一.复习回顾二次函数y=2(x-2)2-1的图象和性质。说出它的开口方向，对称轴，顶点坐标。那么对于一般形式y=2x2-8x+7的图象和性质又是怎样的？你能利用之前所学求得吗？二．师生探究学生思考上述问题，并独立阅读课本39页例1，回答下面两个问题：1.怎么将一般形式转化为顶点式？2.每一步的目的是什么？（1）例1:y=2x2-8x+7解：=2(x2-4x)+7

5、提取二次项系数=2（x2-4x+4-4）+7配方=2（x2-4x+4）-8+7=2（x-2）2-1学生练习本上练习40页做一做y=3x2-6x+7，y=2x2-12x+8（2）学生演板随堂练习（2）y=-5x2+8x-319（4）y=3(2x+1)(2-x)学生演板后，学生批改，必要的地方点评。（3）师生合作推导一般形式下，对称轴，顶点坐标的公式例2：y=:ax2+bx+c学生练习本上用公式直接指出课后习题2.5第一题（2）（3）三．小组交流例3：课本40页第二个做一做，学生阅读课本，独立思考后小组交流。（该题目二次系数为分数，并且

6、将顶点赋予实际意义）注：实验班可以讨论课后题5四．课堂小结五．当堂检测随堂练习（1）（3）课后题3六．布置作业课后题第二题，第四题电子课本见附录附录1：北师大版附录2：人教版附录3：苏教版附录1：北师版附录2：人教版附录3：苏教版