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时间:2019-11-01
《九年级数学上册3.4直线与圆的位置关系典型例题1素材新青岛版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、典型例题:直线和圆的位置关系11.如下图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E.求证:CD与小圆相切.分析:因为已知条件没给出CD与小圆有公共点,所以可过圆心O作OF⊥CD,设垂足为F,只要证明OF等于小圆的半径即可.因为AB和小圆相切于E,连接OE,可知OE⊥AB,又AB、CD为大圆的弦,而且相等,而OE=OF分别为两弦的弦心距,因此有OE、OF,得证.证明:连接OE,过O作OF⊥CD,垂足为F,∵AB与小圆O切于点E,∴OE⊥AB.又∵OF⊥CD,AB=CD,∴OF=OE.∵OF⊥CD,∴C
2、D与小圆O相切.2.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?分析:根据d与r间的数量关系可知,d=r时,相切;dr时,相离.解:(1)如上图,过点C作AB的垂线段CD.∵AC=4cm,AB=8cm;∴cosA==,∴∠A=60°.3∴CD=ACsinA=4sin60°=2(cm).因此,当半径长为2cm时,AB与⊙C相切.(2)由(1)可知,圆心C到AB的
3、距离d=2cm,所以,当r=2cm时,d>r,⊙C与AB相离;当r=4cm时.d4、AB,即AT是⊙O的切线.4.已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线.分析:要证DC是⊙O的切线,需证DC垂直于过切点的直径或半径,因此要作辅助线半径OD,利用平行关系推出∠3=∠4,又因为OD=OB,OC为公共边,因此△CDO≌△CBO,所以∠ODC=∠OBC=90°.证明:连结OD.∵OA=OD,∴∠1=∠23∵AD//OC,∴∠1=∠3,∠2=∠4.∴∠3=∠4.∵OD=OB,OC=OC,∴△ODC≌△OBC∴∠ODC=∠OBC∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°.∴∠OD5、C=90°.∴DC是⊙O的切线.3
4、AB,即AT是⊙O的切线.4.已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线.分析:要证DC是⊙O的切线,需证DC垂直于过切点的直径或半径,因此要作辅助线半径OD,利用平行关系推出∠3=∠4,又因为OD=OB,OC为公共边,因此△CDO≌△CBO,所以∠ODC=∠OBC=90°.证明:连结OD.∵OA=OD,∴∠1=∠23∵AD//OC,∴∠1=∠3,∠2=∠4.∴∠3=∠4.∵OD=OB,OC=OC,∴△ODC≌△OBC∴∠ODC=∠OBC∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°.∴∠OD
5、C=90°.∴DC是⊙O的切线.3
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