九年级数学上册3.4直线与圆的位置关系典型例题1素材新青岛版

《九年级数学上册3.4直线与圆的位置关系典型例题1素材新青岛版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、典型例题：直线和圆的位置关系11．如下图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E．求证：CD与小圆相切．分析：因为已知条件没给出CD与小圆有公共点，所以可过圆心O作OF⊥CD，设垂足为F，只要证明OF等于小圆的半径即可．因为AB和小圆相切于E，连接OE，可知OE⊥AB，又AB、CD为大圆的弦，而且相等，而OE＝OF分别为两弦的弦心距，因此有OE、OF，得证．证明：连接OE，过O作OF⊥CD，垂足为F，∵AB与小圆O切于点E，∴OE⊥AB．又∵OF⊥CD，AB=CD，∴OF＝OE．∵OF⊥CD，∴C

2、D与小圆O相切．2．已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?分析：根据d与r间的数量关系可知，d＝r时，相切；dr时，相离．解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD．∵AC=4cm，AB＝8cm；∴cosA==，∴∠A=60°．3∴CD=ACsinA=4sin60°=2(cm)．因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切．(2)由(1)可知，圆心C到AB的

3、距离d=2cm，所以，当r=2cm时，d>r，⊙C与AB相离；当r=4cm时．d

4、AB，即AT是⊙O的切线．4．已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．分析：要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD=OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC=∠OBC＝90°．证明：连结OD．∵OA＝OD，∴∠1=∠23∵AD//OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴∠3=∠4．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC∴∠ODC＝∠OBC∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°．∴∠OD

5、C＝90°．∴DC是⊙O的切线．3