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时间:2021-03-20
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1、第一讲有关三线八角的几何证明一.三线八角模型两条直线被第三条直线所截,产生两个交点,形成了八个角(不可分的):同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角;内错角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错),这样的一对角叫做内错角;同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;二.平行线判定定理:如果两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等,内错角相等,
2、同旁内角互补,是否能证明这两条直线平行呢?两条直线被第三条直线所截,以下几种情况可以判定这两条直线平行:平行线判定定理1:同位角相等,两直线平行如图所示,只要满足1=2(或者3=4;5=7;6=8),就可以说AB//CD平行线判定定理2:内错角相等,两直线平行如图所示,只要满足6=2(或者5=4),就可以说AB//CD平行线判定定理3:同旁内角互补,两直线平行如图所示,只要满足5+2=180(或者6+4=180),就可以说AB//CD平行线判定定理4:两条直线同时平行于第三条直线,两条直线平行三.平行线的性质定理两条直线平行,被第
3、三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系:两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等;两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。概念巩固1.如图,下面结论正确的是()A.是同位角B.是内错角C.是同位角D.是内错角2.如图,图中同旁内角的对数是()A.2对B.3对C.4对D.5对3.如图,能与构成同位角的有()A.1个B.2个C.3个D.4个74.如图,图中的内错角的对数是()A.2对B.3对C.4对D.5对(1)(2)(3)(4)5.如图(1)所示,同位角共有( )
4、 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 6.下图中,∠1和∠2是同位角的是 A. B. C. D.定理应用 7.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,则两次拐弯的角度可以是( ) A.第一次向右拐40°,第二次向左拐140°B.第一次向左拐40°,第二次向右拐40°C.第一次向左拐40°,第二次向右拐140°D.第一次向右拐40°,第二次向右拐4
5、0°8.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少,这两个角是()A.B.都是C.或D.以上都不对9.如图(2)所示,∥,AB⊥,∠ABC=130°,那么∠α的度数为( ) A.60° B.50° C.40° D.30°710.如图(3)所示,已知∠AOB=50°,PC∥OB,PD平分∠OPC,则∠APC= ___°,∠PDO=______° 11.平行四边形中有一内角为60°,则其余各个内角的大小为___,____,_____。 12.如图(4)所示,OP∥QR∥ST,若∠2=110°,∠3=12
6、0°,则∠1=______。 13.如图(6),DE⊥AB,EF∥AC,∠A=35°,求∠DEF的度数。14.如图(7),已知∠AEC=∠A+∠C,试说明:AB∥CD。 15.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由;(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么?7证明题1.如图,已知:AB//CD,求证:B+D+BED=(用三种方法)2.已知:如图,E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,
7、A=D,1=2,求证:B=C。73.已知:如图,,且B、C、D在一条直线上。求证:4.已知:如图,,DE平分,BF平分,且。求证:5.已知:如图,。求证:76.已知:如图,。求证:7.已知:AB//CD,BD平分,DB平分,求证:DA//BC8.已知:AF、BD、CE都为直线,B在直线AC上,E在直线DF上,且,,求证:。77
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