第一讲--有关三线八角的几何证明.doc

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1、第一讲有关三线八角的几何证明一．三线八角模型两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二．平行线判定定理：如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，

2、同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以说AB//CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足6＝2（或者5＝4），就可以说AB//CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2＝180（或者6+4＝180），就可以说AB//CD平行线判定定理4：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行三．平行线的性质定理两条直线平行，被第

3、三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。概念巩固1.如图，下面结论正确的是（）A.是同位角B.是内错角C.是同位角D.是内错角2.如图，图中同旁内角的对数是（）A.2对B.3对C.4对D.5对3.如图，能与构成同位角的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个74.如图，图中的内错角的对数是（）A.2对B.3对C.4对D.5对(1)(2)(3)(4)5．如图（1）所示，同位角共有（   ） 　　　　

4、　      A．1对        B．2对        C．3对    D．4对 6．下图中，∠1和∠2是同位角的是                          A．            B．          C．          D．定理应用 7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（   ） A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐4

5、0°8．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，这两个角是（）A.B.都是C.或D.以上都不对9．如图（2）所示，∥，AB⊥，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（　　） A．60°    B．50°   C．40°   D．30°710．如图（3）所示，已知∠AOB=50°，PC∥OB，PD平分∠OPC，则∠APC= ___°，∠PDO=______°  11．平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为___，____，_____。 12．如图（4）所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=12

6、0°，则∠1=______。　　　　　13．如图（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。14．如图（7），已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD。　　　　　　　   15.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么？7证明题1．如图，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=（用三种方法）2．已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，

7、A=D，1=2，求证：B=C。73．已知：如图，，且B、C、D在一条直线上。求证：4．已知：如图，，DE平分，BF平分，且。求证：5．已知：如图，。求证：76．已知：如图，。求证：7.已知：AB//CD，BD平分，DB平分，求证：DA//BC8.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且，，求证：。77