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时间：2018-06-11
《对数函数的公理化定义及性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、对数函数的公理化定义及性质李凤娟定义:设满足（1）是定义在上的连续函数（2）有（3）对于且,有则称是以为底的的对数,记作对数函数性质的公理化证明性质1.设是定义在上的连续函数,若求证:证明:只需令即:性质2.设是定义在上的连续函数,若求证证明:显然成立即:性质3.设是定义在上的连续函数,,若,求证:证明:令则可得以代替上式中的即进一步的,有又,有更进一步对于任意无理数,存在有理数列,使得即:性质1.设是定义在上的连续函数,若,且对有,求证在上单调递增证明:又所以在上严格单调增即在为单调增函数同理可证在为单调减函数.关于指数函数也可以用类似的方法定义设满足（1）是定义在上的非零连续函数（2
2、）有则称是指数函数性质1.设是定义在上的非零连续函数,若则性质2.设是定义在上的非零的连续函数,若,则性质3.设是定义在上的非零连续函数,若则,性质4.设是定义在上的非零连续函数,若且对有,求证在上单调递增参考文献:<<高观点下的中学数学分析学>>-----------高夯高等教育出版社
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