概率与统计易错题剖析

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1、概率与统计易错题剖析　　概率与统计是高中数学教材中的重要内容之一，也是高考的重要问题.复习这部分内容时同学们要理清概念，明白公式的适用条件，灵活地运用概率与统计思想解决实际问题，特别要注意对平时训练中出现的易错题多加分析.下面通过对本章节的典型易错知识与方法加以分析，以提高大家的辨别能力，提高解题速度与正确率.　　易错剖析一：抽样方法含义理解不清致误　　例1学校附近的一家小型超市为了了解一年的客流量情况，决定用系统抽样从一年中抽出52天作为样本实施调查（即从每周抽取1天，一年恰好有52个星期），你觉得这样的选择合适吗？为什么？　　错解：在这种情况下适合采取系统抽样

2、.　　错因分析：这家超市位于学校附近，其顾客很多为学生，客流受到学生作息时间的影响，如周末时，客流量会明显减少，如果用系统抽样来抽取样本，起始点抽到星期天的话，样本代表的客流量会明显偏低，另外，寒暑假也会直接影响超市的客流量.　　正解：利用简单随机抽样和分层抽样，可以把一周分为7天，一年分52层，每层用简单随机抽样的方法，抽取适当的样本进行调查.　　易错剖析二：概率与频率的关系不清致误　　例2下列说法：　　①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；　　②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率为mn；　　③频率是不能脱离n次试验的试验

3、结果，而概率是具有确定性的，不依赖于试验次数的理论值；　　④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.　　其中正确命题的序号为.　　错解：①④.　　错因分析：对概率和频率的关系认识不清，导致误判.如对于说法②，认为事件发生的频率就是事件发生的概率，再如对事件发生的概率的确定性认识不清，就可能认为说法③不正确等.　　正解：①③④.　　易错剖析三：误解基本事件的等可能性致误　　例3任意投掷两枚骰子，求出现点数和为奇数的概率.　　错解：点数和为奇数，可取3，5，7，9，11共5种可能，点数和为偶数可取2，4，6，8，10，12共6种可能，于是出现点数和为奇数的概率为55+

4、6=511.　　错因分析：上述解法是利用等可能性事件的概率模型，此时必须保证每一个基本事件出现的可能性均等，而上述解法点数为奇数、偶数出现的机会显然不均等，则不能用等可能性事件的概率模型来解答.　　正解1：出现点数和为奇数，由数组（奇、偶）、（偶，奇）组成共有3×3+3×3=18个不同的结果，这些结果的出现是等可能的，故所求的概率为1836=12.　　正解2：若把随机事件的全部等可能结果取为：（奇、奇）、（奇、偶）、（偶，奇）（偶、偶）.点数和为奇数的结果为（奇、偶）、（偶，奇）两种，故所求概率为24=12.　　易错剖析四：几何概型概念的不清致误　　例4在等腰直角

5、三角形ABC中，直角顶点为C，在∠ACB的内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM　　错解：在AB上取AC′=AC，在∠ACB内作射线CM看作在线段AC′上任取一点M，过C，M作射线CM，则概率为AC′AB=ACAB=22.　　错因分析：上述作法好像很有道理，为什么错误呢？值得深思.考查此解法是否满足几何概型的要求，虽然在线段上任取一点是等可能的，但过点C和任取的点所作的射线是均匀的，因而不能把等可能取点看作等可能作射线，在确立基本事件时，一定要选择好观察角度，注意判断基本事件的等可能性.　　正解：在∠ACB内的射线CM是均匀分布的，所以射线CM作在任意位

6、置都是等可能的，在AB上取AC′=AC，则∠ACC′=67.5°，故满足条件的概率为67.5°90°=34.　　易错剖析五：互斥与对立事件相混淆致误　　例5把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是：.（填写“对立事件”、“不可能事件”、“互斥但不对立事件”）　　错解：对立事件.　　错因分析：本题的错误在于把“互斥”与“对立”混同，要准确解答这类问题，必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别：两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；互斥的概念适合多个事件，但对立概念只适合于两个事件；两个事件互斥只表明

7、这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；两事件对立则表示他们有且只有一个发生.　　正解：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰好有一个发生，也可能两个都不发生，所以应选“互斥但不对立事件”.　　易错剖析六：混淆互斥事件与相互独立事件致误例6一个通讯小组有A、B两套通讯设备，只要有一套设备正常工作，就能进行通讯，A、B设备各有2个、3个部件组成，只要其中有1个部件出现故障，这套设备就不能正常工作，如果在某段时间内每个部件不出现故障的概率都为p，试计算在这段时间内能进行通讯的概率.　　错解：由题意知：在某段

8、时间内A、