高考数学易错题第10章概率统计易错题

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1、第20章概率统计易错题易错点1・重复计算或漏算导致错误【例114名考牛•在三道选做题屮任选一道进行做答,827则这三道题都有人选做的概率为（）4D.——27由于紘绳舉欷递,M即-人綁盧題r关A；种方滚州让第休代恨睢十爾,关A松&桦土,§举％他妙％"申函3心徉傢-羅：,拋科盹X.从齐畏时皆仁臥&氐4二卩【错因分析】第一种做法在计算的过程漏掉了“先选的三个人也可以冇两个人同时做同一个题”这种情况；第二种做法在计算过程中出现了重复计算.【正解】4个人做三道题目，每题至少一人，则必有一个题目有两个人做，因此要先将四个人

2、分成三组,364然后再排列，方法数为＜&=36,所求概率为曲=—•选A4乜819【巩固练习门从1,2,3,-,9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（•）2-7C5-9B.5-7A易错点2.超几何分布与二项分布混淆【例2】为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理示，呦岀了频率分布直方图如图所示，已知图小从左到右的前3组的频率之比为1:2:3,其中第2组的频数为12.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样木数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员

3、的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.【错解展示】00370.013505560657075体重【错因分析】（1）对随机变量的含义不淸楚，不能区分超儿何分布与二项分布；（2）对于何时可以样本的频率代替总体的概率不清楚；【纠错提醒】（1）超几何分布的本质是“不放回抽样”，是一种古典概型，而二项分布的随机实验是“独立重复实验”，强调每次实验的结果发纶的概率相同，可认为是“有放回抽样”.本题中，“若从全省报考飞行员的同学小（人数很多）任选三人”，特别强调人数很多，意

4、味着实验可以看做是“有放回抽样”，所以是一个二项分布；（2）本题明确要求“以这所学校的样木数据來估计全省的总体数据”，其意思是：用频率來代替概率，即16个人中每个人的体重超过60公斤的概率是—也是说，全省每个学生的体重超过60公斤的概率168【正解】（1）设报考飞行员的人数为斤，前三小组的频率分別为P,P2，P「则由条件町得:Pi=2]入<]“=3p,解得，p}=0.125,p2=0.25,/?3=0.375.p+p+P,+(0.037+0.013)x5=112又因为Pi=0.25=—,故=48.n（2）由

5、（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p=p3+（0.037+0.013）x5=-,故X服8从二项分勺j，<8>・・・随机变量X的分布列为:X0123p27135225125512512512512则EX=0x—+lx—+2x—+3x—=—,^EX=np=3x-=—.512512512512888【巩固练习2】盒了里装冇大小相同的8个球，其中3个1号球，3个2号球，2个3号球.（1）若第一次从盒中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与笫二次取到球的号码和是5的概率；（2）若从盒中一次取出2个

6、球，记取到球的号码和为随机变量X,求X的分布列及期望.【答案】记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是5”为事件A,小…、3223123贝ijP（A）=-x—+—x-=——=——88886416（II）X可能収的值是23,4,5,6C2P(X=2)W328clclP(X=3)=吿928PC誉嗚,PC罟嗨活pg）专T・・・X的分布列为：X23456p39931r282828142839o3I10515•皿花®矿3+矿4+亍5+$如云飞，故所求的数学期望为亍易错点3・几何概型与古典概型混淆【例3］心理学家分析发现视

7、觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，进行了测试,经过多次测试示，甲每次解答一道几何题所用的时间在507分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在608分钟，现甲、乙各解同一•道儿何题，求乙比甲先解答完的概率.【错解】解:⑴坡事徉肪=比锥緻宪快麵：由燧、.孚总砍处幷谢驸弔认运6,卩年*谢祁厂一关頁如=奸财弭.、7分年确莎屮h聊濮釘f（M=—【错因分析】误认为时间是离散度的，将其看成了一个古典概型【纠错提醒】时间是一个连续性随机变量，在求解时应建立几何概率模型.【例3】解析：（1）设甲、乙解答一道几

8、何题的吋间分別为兀、y分钟，则基本事件满足的区域为r-x~1（如图所示）,设事件4为“乙比卬先做完此道题”［6y.・•・由几何概型P（A）==-,即乙比甲先解答完的概率为丄.2x288【巩固练习3］已知函数/⑴二-/+2兀+3,若在区间［-4,4］上任取一个实数兀°，则使/（珀））》0成立的概率为（）平均气温兀（°C）181310-1用电量（度）2535376