概率统计 经典题易错题

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1、概率统计经典题易错题1、（2010年辽宁高考试题节选）将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率。错解：错因分析：（1）误认为甲乙分在不同组的概率是相同的。（2），（3）关键原因是没弄清基本事件是什么？古典概型要求基本事件有限个并且是等可能发生的。正确解答：法1：法2：法3：法4：变式练习：（2012潍坊一模）某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间．每个车间至少分配一名员工，若甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同

2、分法的种数为。2、（2012年青岛一模试题改编）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,,，，，．（1）从中任意抽取张卡片，①求两张卡片上写着的函数都是奇函数的概率；②设所抽取奇函数的个数为X，求X的分布列和数学期望。（2）从中任意抽取张卡片，在其中有一张卡片上写着的函数为奇函数的条件下，求两张卡片上写着的函数都是奇函数的概率。（3）不放回地逐次抽取张卡片，①求两张卡片上写着的函数都是奇函数的概率。②设所抽取奇函数的个数为X，求X的分布列和数学期望。（4）不放回地逐次抽取张卡片，在第一次抽取的卡片上写着的函数为奇

3、函数的条件下，求两张卡片上写着的函数都是奇函数的概率。（5）不放回地逐次抽取张卡片，在其中有一张卡片上写着的函数为奇函数的条件下，求两张卡片上写着的函数都是奇函数的概率。（6）有放回地逐次抽取张卡片，①求两张卡片上写着的函数都是奇函数的概率。②设所抽取奇函数的个数为X，求X的分布列和数学期望。（7）有放回地逐次抽取张卡片，在第一次抽取的卡片上写着的函数为奇函数的条件下，求两张卡片上写着的函数都是奇函数的概率。（8）有放回地逐次抽取张卡片，在其中有一张卡片上写着的函数为奇函数的条件下，求两张卡片上写着的函数都是奇函数的概率。

4、分析：（1）通过本题的变式训练，弄清一下取两个、不放回地逐次抽取、有放回地逐次抽取这三种不同的抽取方法。（2）弄清条件概率。3、条件概率，相互独立事件，互斥（对立）事件甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是___②④_____4（写出所有正确结论的编号）。①；②；③事件与事件相互独立；④是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它

5、与中哪一个发生有关。分析：，4、在区间[0,2]上任取两个实数a，b，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率是______．分析：几何概型。研究f(x)＝x3＋ax－b的单调性，并利用零点存在定理。答案：5、某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了一自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高,量出的身高如下（单位:cm）南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163北方：183，173

6、，169，163，179，171，157，175，178，166（1）根据抽测结果，做出茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论．（2）设抽测的10名南方大学生的平均身高为,将10名同学的身高依次输入按程序框图进行运算,问输出的大小为多少？并说明的统计学意义．（3）若将样本频率视为总体的概率,现从来自南方的大学生中随机抽取3名同学，记其中身高不低于平均身高的同学的人数为X,求X的分布列及数学期望EX（4）若从抽测的10名南方大学生中随机抽取3名同学，记其中身高不低于平均身高的同学

7、的人数为X,求X的分布列及数学期望EX注意：提示学生高度重视审题！区别第（3）问和第（4）问。第（3）问是二项分布问题，，X0123P第（4）问是超几何分布问题。X0123P6、某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有四个问题，规则如下：4①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于

8、或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学