102.相交线垂线三线八角(1)

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1、海陵中学七年级数学教学案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第六章《相交线与平行线》　　　　　　　　　　　　　相交线垂线三线八角(复习)090414【目标导航】1．理解对顶角与邻补角的概念和性质．2．了解垂线的定义性质、垂线段的概念、点到直线的距离.3．了解同位角、内错角、同旁内角的概念．【基础训练】1．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是　　　　；若∠AOC＝50°，则∠BOD＝_

2、_____，∠COB＝_______．1.答案：∠BOC；∠AOD、∠BOC；50°；130°.2．对顶角的性质是___________________．2.答案：对顶角相等.3．如果CD⊥AB于点D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为．3.答案：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.如图所示，下列说法不正确的是()毛A.点B到AC的垂线段是线段AB；B.点C到AB的垂线段是线段AC；C.线段AD是点D到BC的垂线段；D.线段BD是点B到AD的垂线段.4.答案：C.5.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a，BC＝

3、b，则BD的范围是，理由是.5.答案：b＜BD＜a；垂线段最短.6．如图：(1)∠1和∠B是由直线截直线和所成的角.(2)∠2和∠C是由直线截直线和所成的角.(3)∠B和∠C是由直线截直线和所成的角.6.答案：（1）BE、AD、BC、同位；（2）AC、AD、BC、内错；（3）BC、AC、AB、同旁内角.【例题解析】例1．下列说法正确的有()①一个角的两边分别是另一角的两边的延长线的两个角是对顶角；②相等的两个角是对顶角；③过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④有一条公共边且互补的两个角是邻补角．A．1个B．2个C．3个D．4个例1．答案：B.

4、例2．两两相交但无三线共点的若干条直线，将平面划分成的区域个数有如下事实：一条直线将平面划分成个区域；两条直线将平面划分成个区域；n条直线将平面划分成个区域．例2．答案：2、4、.例3.已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，OD是∠AOB平分线，OE在∠BOC内，∠EOC＝2∠BOE，∠DOE＝72°，求∠EOC.例3.答案：设∠BOE＝x°，则∠COE＝(2x)°，∠BOD＝∠AOD＝(72－x)°∵∠AOB和∠BOC互为邻补角∴2(72－x)＋x＋2x＝180得x＝36∴∠EOC＝72°.例4.画∠A＝30°，在∠A的两边上分别截取AC＝40mm，A

5、B＝26mm，连结BC，过C点分别画CA，AB的垂线，画B点到AC的垂线段，并量出C点到AB的距离和B点到AC的距离.例4.答案：如图，C点到AB的距离CE＝20㎜，B点到AC的距离BF＝13㎜.例5．⑴如图，∠A的同位角是＿＿＿＿，∠1的内错角是＿＿＿＿，∠2的同旁内角是＿＿＿＿．⑵如图所示，∠B与∠CAD是由直线＿＿＿＿与直线＿＿＿＿被直线＿＿＿＿所截得到的＿＿＿＿角．例5．答案：（1）∠BFG、∠CGF；∠CGF；∠CGF或∠B或∠A；（2）BC、AC、BD（或BA或AD）、同位.例6．如图，AB、CD、EF相交于O点，EF⊥AB，OG为∠CO

6、F的角平分线，OH为∠DOG的角平分线，若∠AOC∶∠COG＝4∶7，求∠DOF、∠DOH的大小.例6．答案：设一份为x，由∠AOC：∠COG＝4：7得到：∠AOC＝4x，∠COG＝7x，∵OG平分∠COF，∴∠COG＝∠GOF＝7x，又∵AB⊥EF，则4x+7x+7x＝90°，解得x＝5°，∴∠COG＝7x＝35°，则∠GOD＝180°-35°＝145°，又OH为∠DOG的平分线，所以∠GOH＝∠GOD＝72.5°．【课堂操练】1．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF＝°1．答案：180.2．（2011•柳州）如

7、图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　）A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠22．答案：A.3．两条相交直线所成的角中()A．必有一个钝角B．必有一个锐角C．必有一个不是钝角D．必有两个锐角3．答案：C.4．（2011•梧州）如图，直线a、b相交，∠1＝海陵中学七年级数学教学案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第六章《相交线与平行线》　　　　　　　　　　　　　65°，则∠2的度数是＿＿＿＿°．4．答案：65.

8、5．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD