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1、第一章综合检测一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.集合，，则下列关系中，正确的是()A.；B.；C.；D.[解析]D；由集合的定义知，应选D（注意：本题易错选C）2.（09年山东梁山二中）若则实数的取值范围是（）A.；B.；C.；D.[解析]B；由题意知，集合不是空集，故实数即其取值范围是3．（09年重庆南开中学）已知集合，则集合N的真子集个数为（）A．3；B．4；C．7；D．8[解析]B；由题意得，所以N的真子集个数为44.下列判断正确的是（）A．函数是奇函数；B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇
2、函数又是偶函数[解析]C；显然，函数的定义域为，不关于原点对称，故排除A；函数的定义域为也不关于原点对称，故排除B；又函数不是奇函数，所以应选择C5.（恩城中学09届高三上中段考）已知定义在正整数集上的函数满足条件：，,,则的值为（）A．－2；B．2；C．4；D．－4[解析]B；由的定义知，是定义在正整数集上的周期为6的函数，故6．（08年陕西）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中用心爱心专心，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为0111
3、1．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010；B．01100；C．10111；D．00011[解析]C；假设传输信息为“10111”，那么的值分别为“1，0，1，1，1”这5个数，据题目条件必有；，这与矛盾，故此信息错误。7．（07年安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（）A．0；B．1；C．3；D．5[解析]D；特取，，则在上的根有5个。8.（广东南海中学09届模拟）函数的最小值为（）A.1003×1004
4、B.1004×1005C.2006×2007D.2005×2006[解析]A；根据绝对值的几何意义，表示数轴上与数对应的点到数对应的点的距离之和，当此点对应于数1004时取得最小值，为二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分.9．（韶关市田家炳中学09届测试）在实数集上定义运算，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是[解析]；根据“零元”的定义，，故10.设，定义P※Q＝，则P※Q中元素的个数为.[解析]12；根据定
5、义，，故有种确定方法；，故有种确定方法，所以P※Q中元素的个数为11．（金山中学09届）已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，用心爱心专心则的值_______.[解析]；由是以2为周期的函数得，又是偶函数，且当时，所以12．设,集合则的值是[解析]；由可知，则只能，则有以下对应关系①或②解①得符合题意，②无解，所以▲选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。13．是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是[解析]4；因是定义在R上的偶函数，故，又知3为的一个周期，所以，，所
6、以区间（0，6）内的解的个数的最小值为414．设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则[解析]0；由的图象关于直线对称得，又是定义在R上的奇函数，故，从而，故，又，所以15.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2，值域为{0,4}的“同族函数”共有_________个.[解析]3个；显然，定义域可为用心爱心专心三、解答题：(本大题共6小题,共80分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本题满分13分)（高州中学09届模拟）设全集，集合，集合(Ⅰ)
7、求集合与；(Ⅱ)求、[解析](Ⅰ)，不等式的解为，………………4分， ………………………… 7分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，……………………………………………………10分，………………13分17.（13分）已知集合A＝{x
8、x2－3x－10≤0}，B＝{x
9、m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求实数m的取值范围。[解析]A={x
10、x2－3x－10≤0}={x
11、－2≤x≤5},…………2分如图：若AB且B≠,则，…………7分解得2≤m≤3…………13分∴实数m的取值范围是m∈[2,3].…………13分18.(14分)已知函数y
12、=f(x)=(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式[解析]∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即∴c=0,……………4分∵a>0,b>0,
