模煳数学教学课件完整

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1、幻灯片1模糊数学绪论用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子很高”，…等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。幻灯片2模糊数学绪论年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。共同特点：模糊概念的外延不清楚。模糊概念导致模糊

2、现象模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法。幻灯片3模糊数学绪论l产生1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)l基本思想用属于程度代替属于或不属于。某个人属于高个子的程度为0.8,另一个人属于高个子的程度为0.3等.幻灯片4模糊数学绪论l涉及学科模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；人工智能、控制、决策

3、、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐l模糊产品洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯幻灯片5模糊数学绪论l课堂主要内容一、基本概念模糊集，隶属函数，模糊关系与模糊矩阵二、主要应用1.模糊聚类分析——对所研究的事物按一定标准进行分类例如，给出不同地方的土壤，根据土壤中氮磷以及有机质含量，PH值，颜色，厚薄等不同的性状，对土壤进行分类。幻灯片6模糊数学绪论2.模糊模式识别——已知某类事物的若干标准模型，给出一个具体的对象，确定把它归于哪一类模型。例如：苹果分级问题苹果，有{

4、I级，II级，III级，IV级}四个等级。现有一个具体的苹果，如何判断它的级别。幻灯片7模糊数学绪论3.模糊综合评判——从某一事物的多个方面进行综合评价例如：某班学生对于对某一教师上课进行评价从{清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书清晰}四方面给出{很好，较好，一般，不好}四层次的评价最后问该班学生对该教师的综合评价究竟如何。4.模糊线性规划——将线性规划的约束条件或目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，其最优解称为原问题的模糊最优解幻灯片8模糊数学一模糊集合及其运算二模糊聚

5、类分析三模糊模式识别四模糊综合评判五模糊线性规划幻灯片9模糊集合及其运算一、经典集合与特征函数集合：具有某种特定属性的对象集体。通常用大写字母A、B、C等表示。论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。通常用大写字母U、V、X、Y等表示。论域U中的每个对象u称为U的元素。幻灯片10模糊集合及其运算.u.uAA幻灯片11模糊集合及其运算在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个经典集合A，则必有或者，用函数表示为：其中非此即彼函数称为集合A的特征函数。幻灯片12模糊集合及其运算亦此亦彼模糊集合

6、,元素xAU若x位于A的内部，则用1来记录，若x位于A的外部，则用0来记录，若x一部分位于A的内部，一部分位于A的外部，x位于A内部的长度来表示x对于A的隶属程度。则用幻灯片13{0,1}[0,1]隶属函数特征函数二、模糊子集定义：设U是论域，称映射确定了一个U上的模糊子集。映射称为的隶属函数，称为对的隶属程度，简称隶属度。幻灯片14模糊集合及其运算越接近于0,表示x隶属于A的程度越小；越接近于1,表示x隶属于A的程度越大；最具有模糊性，过渡点＝0.5,模糊子集由隶属函数唯一确定，故认为二者是等

7、同的。为简单见，通常用A来表示和。幻灯片15模糊集合及其运算模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法这里表示对模糊集A的隶属度是。如“将一1,2,3,4组成一个小数的集合”可表示为可省略幻灯片16表示方法1的说明l不是分式求和，只是一个符号l“分母”是论域X的元素l“分子”是相应元素的隶属度l当隶属度为0时，该项可以不写入幻灯片17模糊集合及其运算（2）序偶表示法（3）向量表示法若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：幻灯片18例1.有100名消费者，对5种商品评价，结果为：8

8、1人认为x1质量好，53人认为x2质量好，所有人认为x3质量好，没有人认为x4质量好，24人认为x5质量好则模糊集A（质量好）幻灯片19例2：考虑年龄集U=[0,100]，O=“年老”，O也是一个年龄集，u=20∉O，40呢？…札德给出了“年老”集函数刻画:1U050100幻灯片20再如，Y=“年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，札德给出它的隶属函数：1B（u）050U25幻灯片21则模糊集O（年老）模糊集Y（年轻）幻灯片22模糊集合及其运算2、模糊集的运算定义：