模煳数学建模方法(132)

《模煳数学建模方法(132)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章模糊集的基本概念一、什么是模糊数学二、模糊数学的产生与基本思想三、模糊数学的发展四、为什么研究模糊数学第一节.模糊数学概述一、什么是模糊数学秃子悖论:天下所有的人都是秃子设头发根数nn=1显然若n=k为秃子n=k+1亦为秃子模糊概念模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。共同特点：模糊概念的外延不清楚。术语来源Fuzzy:毛绒绒的，边界不清楚的模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。人工智能的要

2、求取得精确数据不可能或很困难没有必要获取精确数据模糊数学的产生不仅形成了一门崭新的数学学科，而且也形成了一种崭新的思维方法，它告诉我们存在亦真亦假的命题，从而打破了以二值逻辑为基础的传统思维，使得模糊推理成为严格的数学方法。随着模糊数学的发展，模糊理论和模糊技术将对于人类社会的进步发挥更大的作用。模糊数学的概念处理现实对象的数学模型确定性数学模型:确定性或固定性,对象间有必然联系.随机性数学模型:对象具有或然性或随机性模糊性数学模型:对象及其关系均具有模糊性.随机性与模糊性的区别随机性:指事件出现某种结果的机会.模糊性:指存在于现实中的不分明现象.模糊数学:研究模糊现

3、象的定量处理方法.模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法.众所周知，经典数学是以精确性为特征的.然而，与精确形相悖的模糊性并不完全是消极的、没有价值的.甚至可以这样说，有时模糊性比精确性还要好.例如,要你某时到某地去迎接一个“大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人”.尽管这里只提供了一个精确信息――男人，而其他信息――大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等都是模糊概念，但是你只要将这些模糊概念经过头脑的综合分析判断，就可以接到这个人.模糊数学在实际中的应用几乎涉及到国民经济的各个领域及部门，农业、林业、气象、环境、地质勘探、医学、经济管理等方面都有模糊数学

4、的广泛而又成功的应用.数学建模与模糊数学相关的问题模糊数学—研究和处理模糊性现象的数学（概念与其对立面之间没有一条明确的分界线）与模糊数学相关的问题（一）模糊分类问题—已知若干个相互之间不分明的模糊概念，需要判断某个确定事物用哪一个模糊概念来反映更合理准确模糊相似选择—按某种性质对一组事物或对象排序是一类常见的问题，但是用来比较的性质具有边界不分明的模糊性数学建模与模糊数学相关的问题模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系模糊层次分析法—两两比较指标的确定模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一

5、个总的评价，如产品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植适应性的评价等，都属于综合评判问题。由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果第二节模糊子集及其运算一.经典集合经典集合具有两条基本属性：元素彼此相异，即无重复性；范围边界分明,即一个元素x要么属于集合A(记作xA),要么不属于集合(记作xA)，二者必居其一.集合的表示法：(1)枚举法，A={x1,x2,…,xn}；(2)描述法，A={x

6、P(x)}.AB若xA，则xB；AB若xB，则xA；A=BAB且AB.集合A

7、的所有子集所组成的集合称为A的幂集，记为(A).并集A∪B={x

8、xA或xB}；交集A∩B={x

9、xA且xB}；余集Ac={x

10、xA}.集合的运算规律幂等律：A∪A=A，A∩A=A；交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；吸收律：A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A；分配律：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)；(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)；0-1律：A∪U=U，A∩U=A；A∪=A，A∩=；还原律：(Ac)c=A；对偶律：(A∪B)c=Ac∩Bc，(A∩B)c=A

11、c∪Bc；排中律：A∪Ac=U，A∩Ac=；U为全集，为空集.集合的直积：XY={(x,y)

12、xX,yY}.二.模糊子集及其运算2.1模糊子集与隶属函数设U是论域，称映射A(x)：U→[0,1]确定了一个U上的模糊子集A，映射A(x)称为A的隶属函数，它表示x对A的隶属程度.使A(x)=0.5的点x称为A的过渡点，此点最具模糊性.当映射A(x)只取0或1时，模糊子集A就是经典子集，而A(x)就是它的特征函数.可见经典子集就是模糊子集的特殊情形.例设论域U={x1(140),x2(150),x3(160),x4(170),x5(180),x6