《计算方法》论文

《《计算方法》论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、绝密文件，核心资料，拒绝盗版，支持正版，从我做起，一切是在为了方便大家！知识就是力量！计算方法课程论文一、课程内容简介《计算方法》又称“数值分析”，是为各种数学问题的数值解答研究提供最有效的算法。本书比较全面地介绍了科学与工程计算中常用的计算方法，具体介绍了这些计算方法的基本理论与实际应用，同时对这些数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛效果、适用范围以及优劣性与特点也作了简要的分析。全书共9章，内容包括引论、线性代数方程组求解方法、非线性方程求根、函数插值、函数逼近、矩阵特征值与特征向量的数值算法、数值积分与数值微分、

2、常微分方程初值问题的数值解法、自治微分方程稳定区域的计算等。二、主要内容以及重点难点首先我们学习的是数值计算中的误差，在这部分内容中我们要了解误差的四种类型：模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。重点学习绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限。另外还需重点掌握的是有效数字及其与误差的关系。掌握了以上内容后，就可以利用以上知识进行误差的估计了，针对一些问题进行误差分析，但在此，我们需要注意误差在算数运算中的传播，需要掌握的有对加、减、乘、除、开方等算术运算中数据误差的传播规律的分析。之后我们便正式进入了数值计算的学

3、习。首先学习的是插值法，主要学习了两种：（1）拉格朗日插值法我们需要掌握插值基函数、拉格朗日插值多项式、插值余项等概念，最重要的是要掌握利用朗格朗日插值法解决实际问题。（2）牛顿插值在此部分内容中，我们首先学习的是差商的概念及其性质，在理解了差商的基础上学习了牛顿插值基本多项式及其插值余项，插值余项与拉格朗日相同。之后又学习了差分的概念和牛顿向前插值公式。重点掌握如何利用牛顿插值法进行运算解决问题。给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。事实上，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在

4、内。因此，需要一种新的逼近原函数的手段：①不要求过所有的点（可以消除误差影响）；②尽可能表现数据的趋势，靠近这些点。基于这种问题，我们采用了曲线拟合的最小二乘法。在这部分内容中，我们需要重点掌握最小二乘法则和法方程组的计算。第四章开始介绍数值积分的问题。我们要知道构造数值求积公式的基本方法、求积公式的余项以及代数精度。重点掌握N-C求积公式（梯形公式、Simpson公式、Cotes公式-系数、代数精度、截断误差）、复合N-C公式（复合梯形公式、复合Simpson公式、收敛阶、截断误差）、龙贝格算法的计算公式，这些既是重

5、点也是难点。第五章介绍了非线性方程的数值解法，主要有两种方法：二分法和迭代法。二分法只要会用即可，重点是迭代法的计算方法。本章主要介绍了三种迭代方法，第一种是牛顿—雷扶生方法，我们要掌握牛顿法的公式及其误差分析，还要掌握它的局部收敛性。第二种是牛顿下山法，它是针对牛顿法的对初值的要求比较高的局限性而提出的一种迭代法，它引入了下山因子t，解决了初值选择不合理的问题。另外为了解决函数的导数难求的问题，我们又引入了第三者迭代方法——正割法，即用差商近似代替导数，从而节约计算量。第六章主要介绍了方程组的数值解法，在学习此章内容

6、之前，需要好好复习一下矩阵计算的知识。首先我们学习的是集中消去法，主要有高斯消去法、完全主元消去法、列主元消去法、矩阵的三角分解等等，通过这些方法求取方程组的解。这些方法计算起来并不难，关键是要细心，有耐心，对于复杂的计算不能不算，只有多算才能提高正确率。之后又介绍了线性方程组的迭代法。有雅可比迭代法、高斯——赛德尔迭代法和SOR迭代法，在使用迭代法求解方程组的近似解之前，我们需要判断三种方法收敛性，判断收敛性可以从不同方面着手：从系数矩阵判断、从迭代矩阵判断或者从谱半径判断，但是要分清哪个是充分条件哪个是充要条件。最

7、后一章主要是讲常微分方程的数值解法，我们重点掌握的内容主要的只有欧拉方法，其中包括欧拉公式、向后欧拉公式、改进的欧拉公式，重点掌握欧拉公式和改进欧拉公式的应用。三、关于迭代法的讨论（1）定义考察方程。不能直接求出它的根，但如果给出根的某个猜测值，代入中的右端得到，再以为一个猜测值，代入的右端得反复迭代得若收敛，即则得是的一个根上述方法称为基本迭代法将变为另一种等价形式。选取的某一近似值，则按递推关系产生的迭代序列。这种方法算为迭代法。（2）迭代函数、迭代初值对迭代法的影响1）迭代函数对迭代法的影响用迭代法求方程的根。方

8、案一：化为等价方程方案二：化为等价方程方案一方案二010.79370052598410-120.96436175788706-330.99402465940182-5540.99900311645372-33275150.99983382512973-7.368652968112150e+01660.99997230342119-