计算方法-论文

《计算方法-论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、拉格朗日与牛顿插值法一、课程简介计算方法是一种以计算机为工具,研究和解决冇精确解而计算公式无法用手工完成和理论上冇解而没冇计算公式的数学问题的数值近似解的方法。在实际中，数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响，科学技术各领域的问题通过建立数学模型和数学产生密切的联系，并以各种形式应用于科学与工程领域。而所建立的这些数学模型，在许多情况K,要获得精确解是十分困难的，甚至是不可能的，这就使得研究各种数学问题的近似解变的非常重要了，计算方法就是这样一门课程，一门专门用来硏究各种数学问题的近似解的一门课程。计算方法的一般步骤

2、四：实际问题抽象出实际问题的物理模型,再有物理模型具体出数学模型，根据相关的数值方法利用计算机计算出结果。从一•般的过程可以看出，计算方法应该具有数学类课程的抽象性和严谨性的理论特性和实验课程的实用性和实验性的技术特征等。随着计算机的飞速发展，数值计算方法已深入到计算物理、计算力学、计算化学、计算生物学、计算机经济学等各个领域，并且在航天航空、地质勘探、桥梁设计、天气预报和字形字样设计等实际问题领域得到广泛的应用。二、主要内容《计算方法》这门课程可以分为三大块：数值逼近，数值代数，常微分方程。1.数值逼近模块这模块的知

3、识点主要分布在第一章到第三章。笫一章：数值计算中的误差。主要的知识点是绝对误差和绝对误差限、和对误差和相对误差限、有效数字等概念的引入和计算绝对误差和绝对■误差限、相对■误差和相対误差限及有效数字的方法。第二章：插值法。在这一章中，主要的就是拉格朗II插值法与牛顿插值法的讲述。拉格朗LI插值法屮核心就是去求插值结点的插值基函数，牛顿插值法屮核心就是计算插值结点的差商，述有就是截断误差的说明。笫三章：曲线拟合的最小二乘法。重点是最小二乘法的法则和法方程组列写，如何利用法方程组去求一个多项式各项的系数。最小二乘法是与插值方

4、法是有区别的，它不要求过所冇的结点，只要靠近这些点，尽可能的表现出这些点的趋势就行了。2.数值代数模块这一部分内容主要在笫四章至笫七章。第四章：数值积分。主要说的是插值型的数值积分的公式和积分系数。刚开始讲了牛顿■柯特斯插值求积公式，包括梯形公式、Simpson公式、Cotes公式■系数、代数精度和截断误差。然后就是复合的牛顿•柯特斯求积公式，包括复合的梯形公式、复合的Simpson公式、各个复合公式的收敛阶和它们各白的截断误差。最后讲的是龙贝格算法的计算思想和公式的讲述。拉格朗日与牛顿插值法一、课程简介计算方法是一种

5、以计算机为工具,研究和解决冇精确解而计算公式无法用手工完成和理论上冇解而没冇计算公式的数学问题的数值近似解的方法。在实际中，数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响，科学技术各领域的问题通过建立数学模型和数学产生密切的联系，并以各种形式应用于科学与工程领域。而所建立的这些数学模型，在许多情况K,要获得精确解是十分困难的，甚至是不可能的，这就使得研究各种数学问题的近似解变的非常重要了，计算方法就是这样一门课程，一门专门用来硏究各种数学问题的近似解的一门课程。计算方法的一般步骤四：实际问题抽象出实际问题的物理模型,再有物理

6、模型具体出数学模型，根据相关的数值方法利用计算机计算出结果。从一•般的过程可以看出，计算方法应该具有数学类课程的抽象性和严谨性的理论特性和实验课程的实用性和实验性的技术特征等。随着计算机的飞速发展，数值计算方法已深入到计算物理、计算力学、计算化学、计算生物学、计算机经济学等各个领域，并且在航天航空、地质勘探、桥梁设计、天气预报和字形字样设计等实际问题领域得到广泛的应用。二、主要内容《计算方法》这门课程可以分为三大块：数值逼近，数值代数，常微分方程。1.数值逼近模块这模块的知识点主要分布在第一章到第三章。笫一章：数值计算

7、中的误差。主要的知识点是绝对误差和绝对误差限、和对误差和相对误差限、有效数字等概念的引入和计算绝对误差和绝对■误差限、相对■误差和相対误差限及有效数字的方法。第二章：插值法。在这一章中，主要的就是拉格朗II插值法与牛顿插值法的讲述。拉格朗LI插值法屮核心就是去求插值结点的插值基函数，牛顿插值法屮核心就是计算插值结点的差商，述有就是截断误差的说明。笫三章：曲线拟合的最小二乘法。重点是最小二乘法的法则和法方程组列写，如何利用法方程组去求一个多项式各项的系数。最小二乘法是与插值方法是有区别的，它不要求过所冇的结点，只要靠近这

8、些点，尽可能的表现出这些点的趋势就行了。2.数值代数模块这一部分内容主要在笫四章至笫七章。第四章：数值积分。主要说的是插值型的数值积分的公式和积分系数。刚开始讲了牛顿■柯特斯插值求积公式，包括梯形公式、Simpson公式、Cotes公式■系数、代数精度和截断误差。然后就是复合的牛顿•柯特斯求积公式，包括复合的梯形公式、复合的Sim